员工因玩手机被开除是否需要赔偿以及如何赔偿，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若公司规章制度明确规定“工作时间玩手机属于严重违纪行为，可解除劳动合同”且该制度合法有效，同时公司能证明员工存在玩手机行为
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需满足以下条件：

   • 制度合法性：规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），并向员工公示或送达（如培训签到、邮件确认等）；
     
   • 违纪事实明确：公司需提供证据（如监控录像、同事证言、员工自认等）证明员工存在玩手机行为；
     
   • 解除程序合规：公司需事先将解除理由通知工会（如有），并告知员工解除决定及依据。
     若完全符合上述条件，公司无需赔偿；若任一条件缺失，可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限对应的月工资）。

2. 若公司规章制度未明确规定“玩手机属于严重违纪”，或制度未依法公示/送达
   此时公司以“玩手机”为由解除劳动合同，可能被认定为违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条，员工可要求公司继续履行合同或支付赔偿金（2N）。
   例如：若公司仅口头警告员工玩手机，但未在制度中明确该行为属于“严重违纪”，或制度未通过民主程序制定，则解除行为违法。

3. 若员工玩手机行为未达到“严重违纪”程度（如偶尔、短暂使用手机，未影响工作或造成损失）
   即使公司制度规定“玩手机可解除合同”，也可能因“违纪程度与处罚不匹配”被认定为违法解除。司法实践中，法院会综合考量玩手机频率、时长、是否影响工作等因素。
   例如：员工仅在午休时间使用手机，或因紧急情况接听电话，公司直接解除合同可能被认定处罚过重。

建议行动：

• 对员工：若认为公司解除违法，可收集证据（如制度文本、解除通知、工作记录等）向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金或继续履行合同；
  
• 对公司：若需以“玩手机”为由解除合同，务必确保制度合法、证据充分、程序合规，避免违法解除风险。
  

温馨提示：劳动争议案件细节决定成败，具体操作需结合证据和当地司法实践。如有疑问，可进一步向我描述具体情况（如公司制度内容、解除程序等），我会为您详细分析。