一级伤残的情况下，单位是否继续发工资需分情况讨论，具体如下：

1. 劳动关系存续期间
   根据《工伤保险条例》第三十五条，职工因工致残被鉴定为一级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位。此时单位需按月支付伤残津贴，标准为本人工资的90%（需确保不低于当地最低工资标准）。若伤残津贴实际金额低于当地最低工资标准，由工伤保险基金补足差额。
   关键点：伤残津贴由工伤保险基金支付（单位已参保）或由单位自行支付（未参保），但劳动关系必须保留，单位不得随意解除合同。

2. 单位未缴纳工伤保险的情况
   若单位未依法缴纳工伤保险，根据《社会保险法》第四十一条，所有工伤保险待遇（包括伤残津贴）均由单位承担。此时单位仍需按月支付相当于本人工资90%的伤残津贴，且不得以任何理由终止支付。

3. 劳动关系解除或终止的例外情形
   一级伤残职工原则上不得解除劳动关系，但若存在以下情形，单位可能停止发工资：

   • 职工主动提出解除劳动关系（需谨慎，可能丧失后续待遇）；
     
   • 单位依法宣告破产、撤销或解散，且未妥善安置职工（此时需通过清算程序优先支付工伤待遇）。
     注意：此类情形极少见，且需严格符合法定程序。

4. 退休后的待遇衔接
   若一级伤残职工达到退休年龄并办理退休手续，将停发伤残津贴，转而享受基本养老保险待遇。若养老保险待遇低于伤残津贴，由工伤保险基金补足差额。

建议：

• 保留劳动关系是核心原则，单位不得单方面停止发工资或解除合同；
  
• 若单位拒不支付伤残津贴，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 具体操作需结合地方性法规（如各省工伤保险实施办法）进一步确认。
  

如有进一步疑问（如待遇计算、维权流程等），可直接向我咨询。