工厂厕所禁止抽烟被抓后被罚款，需分情况处理，核心结论如下：

1. 若罚款主体是工厂
   工厂作为用人单位，有权依据内部规章制度对员工进行管理，但需满足以下条件：

   • 制度合法性：罚款依据的规章制度必须经民主程序制定（如职工代表大会讨论通过），且已向员工公示或告知。若制度未经合法程序制定，罚款可能被认定为无效。
     
   • 罚款合理性：根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位对员工的罚款金额需合理，通常不得超过当月工资的20%，且扣除后工资不得低于当地最低工资标准。若罚款金额过高，员工可要求返还超额部分。
     
   • 处理建议：若工厂制度合法且罚款合理，建议接受处罚并遵守规定；若制度违法或罚款过高，可与工厂协商或向劳动监察部门投诉。

2. 若罚款主体是第三方（如物业、安保公司）
   若工厂将管理权委托给第三方，第三方无权直接对员工罚款，除非有工厂明确授权且授权合法。此时需核实：

   • 授权合法性：第三方罚款需有工厂书面授权，且授权内容需符合法律规定。若授权违法或超出范围，罚款无效。
     
   • 处理建议：可要求第三方出示授权文件，若无法提供或授权违法，可拒绝缴纳罚款并保留证据，必要时通过法律途径解决。

3. 若罚款涉及行政处罚（如消防、安监部门）
   若在工厂厕所抽烟违反《消防法》或《安全生产法》等规定，可能被行政机关处罚（如罚款、警告等）。此时需注意：

   • 处罚依据：行政机关需出具书面处罚决定书，载明违法事实、法律依据及罚款金额。若未出具或依据不足，可申请行政复议或提起行政诉讼。
     
   • 处理建议：若处罚合法，建议按时缴纳罚款；若对处罚有异议，可在收到决定书后60日内申请复议或6个月内起诉。

温馨提示：工厂厕所通常属于禁烟区域，抽烟可能引发火灾或安全隐患，建议遵守规定。若对罚款有疑问，可提供具体细节（如罚款主体、金额、依据等），我会进一步为您分析。