遇到饮料过期而业务员不管的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
保留证据：
- 首先，确保你保留了购买过期饮料的相关证据，如购物小票、饮料包装（特别是生产日期和保质期部分）、照片或视频等。这些证据将是你后续维权的关键。
与商家沟通：
- 尝试直接与销售过期饮料的商家进行沟通，说明情况并要求退换货或赔偿。在沟通时，保持冷静和理性，明确表达你的诉求和依据。
- 如果商家拒绝处理或态度恶劣，你可以要求商家出具书面拒绝处理的说明，作为后续维权的证据。
向消费者协会投诉：
- 如果与商家沟通无果，你可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会是保护消费者权益的机构，他们会根据你的投诉进行调查，并协调商家解决问题。
- 在投诉时，提供详细的购买信息、证据以及你的诉求，以便消费者协会能够更有效地处理你的投诉。
向市场监管部门举报：
- 你还可以向当地的市场监管部门举报商家销售过期饮料的行为。市场监管部门有权对商家进行监管和处罚，以维护市场秩序和消费者权益。
- 举报时，提供商家的名称、地址、购买时间、过期饮料的详细信息以及你的联系方式等，以便市场监管部门能够及时联系你并了解情况。
寻求法律途径解决：
- 如果以上措施均无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有安全保障权、知情权、选择权等权益。商家销售过期饮料的行为侵犯了你的这些权益，你有权要求商家承担相应的法律责任。
- 你可以向法院提起民事诉讼，要求商家退换货、赔偿损失（包括但不限于购买饮料的费用、因食用过期饮料导致的医疗费用等）以及承担诉讼费用等。在提起诉讼前，建议你咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
在处理此类问题时，你需要注意以下几点：
- 及时行动：一旦发现购买的饮料过期，应尽快采取行动，以免超过维权时效或证据灭失。
- 保持冷静：在处理过程中保持冷静和理性，避免与商家发生不必要的冲突或争执。
- 寻求帮助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助或咨询相关法律机构以获取更详细的指导和建议。
希望以上建议能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。