小卖部无意中销售了过期饮料，首先需明确的是，这确实构成了违法行为，但具体责任和应对措施需根据实际情况来详细分析。以下是从不同角度给出的全面解答：
一、法律责任分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。虽然“无意”销售可能不构成欺诈，但如果因销售过期饮料导致消费者健康受损，小卖部仍需承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
- 举例：若消费者因饮用过期饮料导致食物中毒，小卖部需承担消费者的医疗费用、因误工产生的收入损失等。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，销售过期食品属于违法行为，市场监督管理部门有权对小卖部进行处罚，包括没收违法所得、罚款等。罚款的金额根据违法行为的情节轻重而定，可能从几千元到几万元不等。
- 举例：若小卖部被查实销售过期饮料，市场监督管理部门可能会没收其违法所得，并处以一定数额的罚款。
二、应对措施建议
立即停止销售：
- 一旦发现销售了过期饮料，小卖部应立即停止销售，并将剩余过期饮料下架处理，以防止问题进一步扩大。
主动召回与通知：
- 如果已经销售出的饮料可能对消费者造成危害，小卖部应主动召回已售出的过期饮料，并通过公告、短信、电话等方式通知消费者，告知他们停止饮用并退回产品。
与消费者协商：
- 对于已经购买并饮用了过期饮料的消费者，小卖部应主动与他们联系，了解他们的身体状况，并协商赔偿事宜。如果消费者因饮用过期饮料导致健康受损，小卖部应承担相应的赔偿责任。
配合监管部门调查：
- 市场监督管理部门可能会对小卖部进行调查，小卖部应积极配合，提供必要的证据和资料，如进货记录、销售记录等，以便监管部门了解事实真相。
加强内部管理：
- 小卖部应加强内部管理，建立完善的商品进货查验和销售记录制度，确保销售的商品符合安全标准。同时，定期对库存商品进行检查，及时清理过期商品，防止类似问题再次发生。
三、可能面临的法律后果
- 如果小卖部不积极采取措施应对销售过期饮料的问题，可能会面临更严重的法律后果，包括更重的罚款、吊销营业执照等。此外，如果因销售过期饮料导致消费者健康受损严重，小卖部还可能面临刑事责任。
总结来说，小卖部无意中销售了过期饮料，虽然可能并非故意，但仍需承担相应的法律责任。因此，建议小卖部立即停止销售、主动召回与通知、与消费者协商、配合监管部门调查，并加强内部管理，以防止类似问题再次发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。