员工可以通过以下途径维权：

1. 确认劳动关系与未签合同的事实
   首先需明确，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工行为（如提供劳动、接受管理、领取工资等），员工与劳务派遣单位之间仍构成事实劳动关系。根据《劳动合同法》第七条，劳动关系自用工之日起建立，未签合同不影响劳动关系成立。

2. 主张未签合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，劳务派遣单位未在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同的，员工可要求其支付自用工满一个月次日起至补签合同前一日的双倍工资差额（最多11个月）。例如，若用工满6个月未签合同，可主张5个月工资作为赔偿。

3. 针对违法辞退的维权路径

   • 若辞退无合法理由（如无证据证明员工严重违纪、不能胜任工作等）：
     劳务派遣单位构成违法解除劳动合同，员工可依据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，要求其支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资。
     
   • 若辞退有合法理由但程序违法（如未提前30日通知、未告知工会等）：
     员工仍可主张违法解除赔偿金，或要求继续履行合同并补发辞退期间的工资。

4. 维权的具体步骤

   • 收集证据：包括工资条、考勤记录、工作证、工作群聊天记录、同事证言等，证明劳动关系及用工事实。
     
   • 协商解决：与劳务派遣单位沟通，要求补签合同、支付双倍工资及赔偿金。
     
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请（需在辞退之日起1年内提出），主张未签合同的双倍工资、违法解除赔偿金等。
     
   • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在收到裁决书之日起15日内向法院起诉。

5. 特殊情形：劳务派遣单位的连带责任
   若实际用工单位（接收派遣员工的企业）存在过错导致辞退（如随意退回员工），根据《劳动合同法》第九十二条，劳务派遣单位与用工单位可能需对员工的损失承担连带赔偿责任。员工可同时将两者列为被申请人或被告。

行动建议：

• 尽快整理证据材料，避免因时间推移导致证据灭失（如聊天记录被删除）。
  
• 计算应主张的金额（双倍工资、赔偿金等），可参考最近12个月的平均工资。
  
• 若对流程不熟悉，可向我进一步咨询具体操作细节或代写仲裁申请书。