结论：针对职工工伤不来上班但不提供医院证明的情况，用人单位可以采取一系列措施来应对，包括与职工沟通、要求提供证明、依据规章制度处理以及考虑解除劳动合同等。但具体处理方式需根据职工的实际情况和用人单位的规章制度来综合判断。
详细分析：
与职工沟通：
- 首先，用人单位应尝试与职工进行沟通，了解其不来上班的具体原因。如果职工确实因工伤需要休息，但未能及时提供医院证明，用人单位可以给予一定的宽限期，要求其在规定时间内补交证明。
要求提供医院证明：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。但职工需要提供医院出具的休假证明或诊断证明等文件，以证明其确实需要休息。
- 如果职工未能提供这些证明，用人单位有权要求其提供，或者按照规章制度进行处理。
依据规章制度处理：
- 用人单位应制定完善的规章制度，明确职工在工伤期间的请假、休假以及证明提交等流程。如果职工违反这些规定，用人单位可以依据规章制度进行相应的处理，如扣发工资、警告、记过等。
- 但需要注意的是，用人单位在处理时应确保规章制度的合法性和合理性，避免侵犯职工的合法权益。
考虑解除劳动合同：
- 如果职工长期不来上班且无正当理由，也不提供医院证明，严重违反了用人单位的规章制度或者劳动纪律，用人单位在符合法律规定的情况下，可以考虑解除劳动合同。
- 但解除劳动合同前，用人单位应确保已经履行了必要的程序，如通知工会、听取职工意见等，并确保解除劳动合同的理由充分、合法。
特殊情况考虑：
- 如果职工确实因工伤导致无法及时提供医院证明，或者存在其他特殊情况（如医院系统故障、证明遗失等），用人单位应给予一定的理解和帮助，避免对职工造成不必要的困扰。
- 同时，用人单位也应关注职工的工伤治疗情况，确保其得到及时、有效的治疗。
建议：
- 用人单位应加强与职工的沟通，及时了解职工的工伤情况和治疗进展。
- 完善规章制度，明确职工在工伤期间的权利和义务以及证明提交等流程。
- 在处理职工不来上班且不提供医院证明的情况时，应确保处理方式的合法性和合理性，避免侵犯职工的合法权益。
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