针对您提出的问题“结账时未索要发票，商家也未给开票，商家是否属于违法”，我可以明确地告诉您：商家在收取款项后不给消费者开具发票是违法的。
法律依据与解读
《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条：这一条款明确规定了单位和个人在购销商品、提供或接受经营服务以及从事其他经营活动时，必须按照规定开具、使用、取得发票。这是商家必须遵守的基本法律义务，也是确保国家税收收入、维护税收秩序的重要法律依据。
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：该条款进一步细化了商家的开票义务，指出销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项后，收款方有义务向付款方开具发票。这意味着，无论消费者是否主动索要发票，商家都有义务主动开具。
商家不开发票的潜在风险
逃税风险：商家不开发票可能涉嫌逃税。发票是税务机关监控税源、征收税款的关键依据。商家通过不开具发票来隐瞒实际收入，从而减少应纳税款，这种行为属于逃税，是严重的违法行为。
消费者权益受损：发票不仅是消费凭证，更是消费者后续维权的重要依据。若商品存在质量问题或服务不满意需要退换货、保修或索赔时，发票是证明消费行为的关键证据。商家拒绝提供发票，实际上剥夺了消费者在消费纠纷中的维权权利。
特殊情况考量
虽然实践中可能存在小商户因发票用完、税控设备故障等暂时无法提供发票的情况，但这并不构成商家逃避开票义务的借口。商家应主动说明情况，并在合理期限内补开发票。如果商家长期故意拒绝开具发票，则明确属于违法行为。
消费者维权建议
面对商家拒开发票的情况，您可以采取以下措施维护自身权益：
与商家协商：首先尝试与商家直接沟通，明确指出其开具发票的法定义务，并要求及时开具。
保留证据：在交易过程中，您应保存好交易记录、聊天记录等相关证据，以备后续维权之需。
向税务机关投诉：若与商家协商无果，您可拨打12366纳税服务热线或向当地税务机关进行投诉举报。税务机关将依法对商家的违法行为进行调查处理，并要求商家为您补开发票。
法律途径维权：在必要时，您还可以寻求法律援助或通过诉讼途径来维护自己的合法权益。
综上所述，商家在收取款项后必须向消费者开具发票，这是商家的法定义务，也是消费者应有的权利。您在遇到商家拒开发票的情况时，应积极采取措施维护自己的合法权益和税收秩序。