结论：您对劳动仲裁中关于本人与公司存在劳动关系的“不予受理通知书”表示认可且不向法院起诉，这一选择在法律上是可行的，但需根据具体情况权衡利弊。
分析说明：
法律程序的角度：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种前置程序，当劳动仲裁委员会作出不予受理的决定时，这通常意味着该委员会认为争议不属于其受理范围，或者申请人未能提供足够的证据证明其主张。
- 如果您对这一决定表示认可，即您接受劳动仲裁委员会的观点，认为争议确实不属于其受理范围，或者您认为继续争议下去没有意义，那么您可以选择不向法院起诉。
权利放弃与救济途径：
- 选择不向法院起诉，意味着您放弃了通过司法途径进一步解决争议的权利。这可能导致您无法获得您认为应得的权益，如工资、加班费、经济补偿等。
- 然而，如果您认为争议确实无法通过法律途径解决，或者解决争议的成本（如时间、金钱、精力）超过了您可能获得的收益，那么选择不向法院起诉可能是一个合理的决定。
后续影响与考虑：
- 不向法院起诉可能会对您与公司的关系产生一定影响，尤其是如果争议涉及到您的工作权益或职业发展。
- 您还需要考虑这一决定可能对您未来求职或职业发展的潜在影响，因为某些雇主可能会关注您的劳动争议记录。
行动建议：
- 权衡利弊：在决定是否向法院起诉之前，请仔细权衡利弊，考虑争议的性质、您的权益、解决争议的成本以及可能对您未来产生的影响。
- 咨询专业意见：如果您对法律程序或您的权益有疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
- 保留证据：无论您选择何种方式解决争议，都请确保保留好所有相关证据，以备不时之需。
特殊场景提醒：
- 如果您认为劳动仲裁委员会的决定存在错误或不当之处，且您有充分的证据支持您的主张，那么向法院起诉可能是维护您权益的有效途径。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，不要盲目决定不向法院起诉。寻求专业律师的帮助可以确保您的权益得到妥善保护。