工地上随意开除人员一般是不合法的。以下从不同角度为你详细分析：

合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下情形下可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 试用期不符合录用条件：如果劳动者在试用期内被证明不符合用人单位公布的录用条件，用人单位可以解除劳动合同。但用人单位需要提供充分的证据证明劳动者不符合录用条件，比如有明确的录用标准、考核记录等。例如，某建筑公司在招聘工人时明确要求具备相应的操作证书，而某工人在试用期内无法提供该证书，且经培训后仍无法达到要求，此时公司可以合法解除劳动合同。
2. 严重违反规章制度：劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这里的规章制度需要是经过民主程序制定、公示或告知劳动者的，且内容不违反法律法规的规定。比如，某工地规定严禁酒后上岗，某工人多次违反该规定，给工地安全带来严重隐患，用人单位可以依据规章制度解除劳动合同。
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果劳动者因严重失职或营私舞弊行为，给用人单位造成了重大损害，用人单位有权解除劳动合同。例如，某工人在操作大型机械设备时，因疏忽大意导致设备严重损坏，给工地造成了数十万元的经济损失，用人单位可以解除劳动合同。
4. 被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。比如，某工人因盗窃工地财物被法院判处有期徒刑，用人单位可以依法解除与其的劳动合同。

违法解除劳动合同的情形及后果

如果用人单位在不符合上述法定情形的情况下随意开除工人，就属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。赔偿金则是经济补偿的两倍。例如，某工人在工地工作了3年，月工资为5000元，如果用人单位违法解除劳动合同，该工人可以要求用人单位支付赔偿金，金额为 3 × 5000 × 2 = 30000 元。

特殊情况下的解除劳动合同

在某些特殊情况下，用人单位解除劳动合同需要遵循特定的程序和条件。比如，用人单位因经济性裁员需要解除劳动合同的，需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。如果用人单位未按照法定程序进行经济性裁员，也可能构成违法解除劳动合同。

建议：如果你在工地上被随意开除，首先要保留好相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、开除通知等。然后，你可以与用人单位协商解决，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。如果协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。