结论：单位不能随便开除员工，解除劳动合同必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。只有在符合法律规定的特定情形下，单位才能合法开除员工。
一、过错性解除（无需支付经济补偿）
试用期间不符合录用条件
- 用人单位需在招聘时明确录用条件并公示。若劳动者在试用期内经考核不符合这些条件，用人单位可解除劳动合同。例如，若招聘程序员时明确要求熟练掌握特定编程语言，而试用期内发现应聘者无法胜任，则可解除合同。
严重违反规章制度
- 规章制度需合法、合理且经过民主程序制定并公示。劳动者若严重违反，如多次擅自离岗影响工作，用人单位有权开除。但需注意，规章制度必须明确具体，且劳动者确实存在严重违反的行为。
严重失职或营私舞弊造成重大损害
- 劳动者因严重失职或舞弊行为给用人单位造成重大经济损失，用人单位可解除合同。具体“重大损害”需根据单位实际情况和行业标准判断，如因员工失误导致公司重大合同违约，造成巨大经济损失。
与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作
- 若劳动者在未解除本单位劳动关系的情况下与其他单位建立劳动关系，且严重影响本职工作或拒不改正，用人单位可解除劳动合同。例如，员工同时兼职其他公司，导致本职工作频繁出错或无法按时完成。
劳动合同无效
- 因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效的，用人单位可解除合同。如提供虚假学历证书骗取职位的，用人单位发现后可解除合同，且无需支付经济补偿。
被依法追究刑事责任
- 劳动者被人民法院判处刑罚的，用人单位可解除劳动合同。例如，员工因犯罪被判刑，用人单位可立即解除劳动关系。
二、非过错性解除（需支付经济补偿）
患病或非因工负伤不能从事工作
- 劳动者患病或非因工负伤后，享有一定医疗期。医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可解除合同但需支付经济补偿。例如，员工因病长期休假，医疗期满后仍无法胜任原工作，且无法调整至其他岗位。
不能胜任工作
- 用人单位需有明确岗位职责和考核标准。若劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位可解除合同并支付经济补偿。例如，员工连续多次考核不合格，且经过培训后仍无法达到岗位要求。
客观情况发生重大变化
- 如企业迁移、被兼并等导致劳动合同无法履行，且用人单位与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议，用人单位可解除合同并支付经济补偿。例如，公司因业务调整需要搬迁至其他城市，员工不愿随迁且无法就变更合同达成一致。
三、经济性裁员（需支付经济补偿）
- 企业破产重整
- 企业在破产重整期间，为优化资源配置和减轻负担，可进行经济性裁员。裁员时需遵循法定程序，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案需向劳动行政部门报告，并确保向被裁员工支付经济补偿。
法律建议：
- 对于用人单位而言，在解除劳动合同时务必遵守相关法律法规，确保合法合规。如有任何疑问或争议，应及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。
- 对于劳动者而言，应了解自己的合法权益，如遇到违法解除劳动合同的情况，可通过协商、申请劳动仲裁、提起诉讼等方式维护自己的权益。在处理劳动关系纠纷时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以便在需要时提供证明。