结论：连续签订二次劳动合同后，若员工经培训仍不能胜任工作，用人单位在特定条件下可以不续签无固定期限劳动合同，但需遵循严格的法律程序和条件。

分析说明：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 这意味着，在一般情况下，连续签订二次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，除非存在特定例外情形。

2. 不能胜任工作的例外情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 虽然这一条款直接关联的是劳动合同的解除，但它也间接影响了无固定期限劳动合同的签订。如果劳动者在第二次固定期限劳动合同期间，经培训仍不能胜任工作，用人单位在遵循法定程序（如提前通知或支付代通知金）后，可以解除劳动合同，从而在某种程度上避免了签订无固定期限劳动合同的义务。
   • 但需注意：此处的“不续签”并非直接基于“不签订无固定期限劳动合同”的考虑，而是基于“解除当前劳动合同”的考虑。在解除当前劳动合同后，用人单位并无义务必须与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者再次满足签订无固定期限劳动合同的条件（如再次连续工作一定年限等）。然而，从实际操作和避免法律风险的角度看，如果用人单位希望避免与劳动者形成无固定期限劳动关系，更稳妥的做法是在第二次固定期限劳动合同到期前，根据劳动者的工作表现，依法决定是否续签。

3. 法律程序和条件：

   • 用人单位必须证明劳动者确实不能胜任工作，这通常需要通过绩效考核、工作评估等方式进行。
   • 用人单位必须为劳动者提供培训或调整工作岗位的机会，并证明劳动者在培训或调整后仍不能胜任工作。
   • 用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序，如提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资。

特殊场景：

• 如果劳动者在第二次固定期限劳动合同期间，虽然经培训仍不能胜任工作，但用人单位选择继续与其签订固定期限劳动合同，那么在该合同到期时，若劳动者再次满足签订无固定期限劳动合同的条件（如无重大过失、连续工作等），用人单位则可能面临必须签订无固定期限劳动合同的法律义务。

行动建议：

• 对用人单位：在决定是否续签劳动合同前，应全面评估劳动者的工作表现和能力，确保决策基于充分的事实和法律依据。如果决定不续签，应遵循法定程序，避免法律风险。
• 对劳动者：如果认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝签订，可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条、第四十条。

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