结论：工伤认定和后续的赔偿，通常不会因为中途失业或后续再就业而受到影响，但具体还需根据工伤发生的时间、是否已进行工伤认定等因素来综合判断。

详细分析：

1. 工伤认定的时效性：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 关键点：工伤认定的申请是有时效限制的，但这一时效限制与职工是否中途失业或后续再就业无直接关系。只要在规定的时效内提出工伤认定申请，且符合工伤认定的条件，就可以被认定为工伤。

2. 工伤认定后的赔偿：

   • 一旦被认定为工伤，职工就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
   • 如果职工中途失业，但已经进行了工伤认定，那么其仍然有权享受相应的工伤保险待遇。失业并不影响其已经获得的工伤认定和相应的赔偿权利。
   • 如果职工后续再就业，且新单位为其缴纳了工伤保险，那么在新单位发生的工伤事故，将按照新单位的工伤保险规定进行处理。但这并不影响其之前工伤的认定和赔偿。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果职工在失业期间发生了工伤事故，且未在规定的时效内提出工伤认定申请，那么可能会因为超过时效而无法被认定为工伤，从而无法享受工伤保险待遇。
   • 如果职工在再就业后，新单位未为其缴纳工伤保险，且发生了工伤事故，那么职工可能需要通过法律途径向新单位主张工伤赔偿。

建议：

• 如果您或您身边的人发生了工伤事故，无论是否中途失业或后续再就业，都应尽快在规定的时效内提出工伤认定申请，以确保自己的合法权益得到保障。
• 如果对工伤认定或赔偿有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。