关于事业单位员工连续工作15年能否被辞退或下岗的问题，结论并非一概而论，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是我从不同角度为您进行的详细分析：
一、可以辞退的合法情形
协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，只要用人单位与劳动者双方达成一致意见，即可解除劳动合同。这意味着，即使劳动者已连续工作满15年，只要双方同意，解除合同是合法的。例如，劳动者因个人原因提出离职，并与用人单位协商一致，那么解除劳动合同就是合法的。
劳动者过错解除：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的过错行为（如严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害，或与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正等），用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。这种情况下，即使劳动者连续工作满15年，用人单位也有权辞退。
特殊情况下的经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，当用人单位面临破产整顿或生产经营严重困难等特定情境，需要大规模裁员时，虽可裁减人员，但必须提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见。同时，此类裁员需向劳动行政部门报告，且用人单位需支付经济补偿金。在这种情况下，如果劳动者符合裁员条件，即使连续工作满15年，也可能被裁员。
二、限制辞退的情形
- 特别保护情形：根据《劳动合同法》第四十二条，对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的劳动者，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是法律对这类劳动者的特殊保护，旨在保障他们的就业稳定性和退休前的经济来源。
三、违法辞退的后果
- 若用人单位违反法律规定辞退连续工作满15年的劳动者，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，如果劳动者在本单位工作了15年，那么赔偿金就是15个月工资的两倍，即30个月工资。
四、经济补偿金的规定
- 对于合法辞退且需要支付经济补偿金的情况，具体数额会根据劳动者的工作年限、工资水平等因素来确定。经济补偿金的计算方式同样为：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。这是保障劳动者权益的重要一环，也是用人单位在辞退员工时必须考虑的法律责任。
总结与建议：
- 事业单位员工连续工作15年并不意味着绝对不能被辞退或下岗，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。
- 如果用人单位想要辞退连续工作满15年的员工，必须确保辞退行为合法，并承担可能的经济补偿责任。
- 作为劳动者，如果面临被辞退的情况，应了解自己的权益和法律规定，必要时可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，徐三喜律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、合同纠纷、婚姻家庭、劳动纠纷、交通事故、离婚领域）以维护自己的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。