结论前置：劳动合同到期后，若公司未提出续约或解约而您继续上班，双方实际上构成了事实劳动关系的延续。您可以继续上班，但为了保障自身权益，建议尽快与公司沟通明确劳动关系状态，并考虑续签劳动合同或采取其他法律措施。
一、事实劳动关系的认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动合同到期后，若劳动者继续在原用人单位工作且用人单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时双方形成事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面的劳动合同，但您与公司之间仍然存在劳动关系，您有权要求公司支付相应的劳动报酬，并享有与其他正式员工相同的劳动待遇，如社会保险、带薪年休假等。
二、继续上班的法律风险与权益保障
法律风险：
- 虽然继续上班不直接构成违法，但长期不续签劳动合同可能导致在调整工作岗位、薪资待遇或终止劳动关系时缺乏明确的法律依据，易引发争议和纠纷。
- 若公司在此期间发生违法行为，如拖欠工资、不缴纳社会保险等，您可能因缺乏明确的合同条款而面临维权困难。
权益保障：
- 在事实劳动关系期间，您有权要求公司支付相应的劳动报酬，并享有与其他正式员工相同的劳动待遇。
- 若公司拒绝支付或提供相应待遇，您可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼。
三、建议与措施
与公司沟通：
- 建议您尽快与公司人力资源部门或上级领导进行沟通，以书面或口头形式表达自己希望明确劳动关系状态的意愿，并了解公司未续约的原因。
- 若公司表示愿意续签劳动合同，您应与公司协商并尽快签订新的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 若公司明确表示不再续签，您可与公司协商经济补偿的具体金额和支付方式，以及后续劳动关系的处理方式。
书面提醒与证据收集：
- 如果口头沟通无果，您可以向公司提交一份书面的提醒函或询问函，正式要求公司对劳动关系状态给出明确答复。
- 在整个过程中，您应妥善保留所有相关证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、工作邮件、工作群聊天记录等，以证明与公司之间存在事实劳动关系，以及就续约或补偿问题进行过沟通的相关记录。
法律途径维权：
- 如果与公司沟通协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门会对公司的违法行为进行调查和处理。
- 您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司续签劳动合同、支付双倍工资（若公司超过一个月未与您续签书面劳动合同）、经济补偿等。申请仲裁时，要注意仲裁时效，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 若对仲裁结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况下的处理
- 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若劳动合同到期后，公司超过一个月未与您续签书面劳动合同，您有权要求公司支付自第二个月起的双倍工资。
- 无固定期限劳动合同：若您符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），而公司在合同到期后不续签且继续用工，可能被视为违法不签订无固定期限劳动合同，您有权要求公司自应当订立之日起向您每月支付二倍的工资。
总之，面对劳动合同到期公司未提出续约或解约而您继续上班的情况，您应保持冷静并采取适当的行动来维护自己的权益。通过与公司的积极沟通、寻求专业法律帮助以及妥善保留证据，您可以更好地应对这一挑战，并确保自己的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。