违约方可以承担违约责任但不能继续履行合同的情况下，守约方可以采取以下措施来维护自身权益：
一、明确合同是否可继续履行
首先，需要判断合同是否还能继续履行。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，存在以下情形时，合同可能无法继续履行：
法律上或事实上不能履行：
- 法律上不能履行，比如合同标的物被依法查封、扣押，导致无法交付。
- 事实上不能履行，比如合同标的物已灭失，如房屋在合同履行前被烧毁。
债务的标的不适于强制履行或履行费用过高：
- 不适于强制履行的债务，如基于人身信赖关系的合同，如演出合同中的明星因个人原因不愿演出。
- 履行费用过高，比如运输合同中因突发洪水导致道路损坏，继续运输的成本远超货物价值。
债权人在合理期限内未请求履行：
- 如果守约方在合理期限内未要求违约方继续履行合同，之后再提出可能不会得到法律支持。
若合同无法继续履行，守约方可以要求违约方承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
二、若合同仍可继续履行，但违约方不愿履行
如果合同在法律上或事实上仍可继续履行，且不存在债务标的不适于强制履行或履行费用过高、债权人在合理期限内未请求履行等情形，那么违约方在承担违约责任的同时，仍应继续履行合同义务。此时，守约方可以：
与违约方协商：
- 尝试与违约方进行沟通，了解其不愿继续履行的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
寻求第三方调解：
- 如果双方无法自行协商解决争议，可以寻求第三方的帮助进行调解，如专业的调解机构、行业协会或相关政府部门等。
提起诉讼或申请仲裁：
- 如果协商和调解均无法解决争议，守约方可以向人民法院提起诉讼或根据合同约定申请仲裁，请求法院或仲裁机构对违约行为进行认定，并作出相应的判决或裁决。
- 在诉讼或仲裁过程中，守约方需要提供充分的证据证明违约方的违约行为以及自身因此遭受的损失。
申请强制执行：
- 如果法院或仲裁机构判决或裁决支持守约方的诉求，但违约方仍拒不履行判决或裁决结果，守约方可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取强制措施，迫使违约方履行其应尽的义务。
三、实际案例与法律后果
以房屋买卖合同为例，如果卖方违约不愿交付房屋，但房屋仍存在且卖方有交付能力，那么买方可以要求卖方继续履行合同并交付房屋。如果卖方拒绝履行，买方可以通过上述法律途径来维护自身权益。最终，卖方不仅可能需要交付房屋，还可能需要承担因违约行为而产生的其他责任，如支付违约金、赔偿买方因此遭受的损失等。
四、建议与总结
保留证据：
- 在合同履行过程中，守约方应妥善保留与合同履行相关的所有证据，如合同文本、付款凭证、交货单等。这些证据在后续争议解决中可能起到关键作用。
及时行动：
- 一旦发现违约方有违约行为，守约方应及时采取行动，如与违约方协商、寻求第三方调解或提起诉讼等。避免因拖延时间而导致自身权益受损。
咨询专业律师：
- 在处理合同纠纷时，守约方可以咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案，帮助守约方更好地维护自身权益。
总之，在违约方可以承担违约责任但不能继续履行合同的情况下，守约方应根据合同的具体情况、法律规定以及实际情况来采取相应的措施来维护自身权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。