当合同期满，一方违约不履行其义务时，您可以通过以下步骤来处理这一问题：

一、查阅合同条款

首先，仔细查阅合同内容，特别是关于违约及争议解决的条款。如果合同中明确规定了违约后的责任承担方式，如继续履行、支付违约金或赔偿损失等，那么您可以按照这些约定来追究对方的违约责任。

二、协商解决

如果合同中没有明确的违约条款，或者虽然有但您希望通过更温和的方式解决问题，那么可以尝试与对方进行协商。明确表达您的诉求，要求对方继续履行合同或采取其他补救措施。在协商过程中，务必保留好沟通记录，以备后续使用。

三、法律途径

1. 诉讼：

   • 如果协商无果，您可以选择通过诉讼来维护自己的权益。在提起诉讼前，需要准备好合同文本、履行证据以及相关的沟通记录等材料。
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照法院的要求进行后续诉讼程序。在诉讼过程中，您需要充分举证证明对方的违约行为以及因此给您造成的损失。

2. 仲裁：

   • 如果合同中约定了仲裁条款，那么您可以选择通过仲裁来解决争议。根据合同中的仲裁条款，向约定的仲裁机构提交仲裁申请。
   • 在仲裁过程中，您需要按照仲裁机构的要求提交相关证据和材料，并参与仲裁庭的审理。仲裁结果通常具有终局性，对双方都有约束力。

四、注意事项

• 在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 妥善保存所有与合同履行和违约相关的证据，这些证据将是您维护自己权益的重要依据。
• 如果可能的话，可以寻求专业法律人士的帮助和咨询，以确保您的权益得到充分保障。

综上所述，当合同期满一方违约不履行义务时，您可以通过查阅合同条款、协商解决以及采取法律途径等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。