结论：在租客拖欠房租的情况下，房东擅自停电的行为一般是不合法的，因为这侵犯了租客的合法权益和正常使用租赁房屋的权利。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律关系的独立性及合同义务
租赁合同与供水供电合同的独立性：
- 租赁合同是房东与租客之间关于房屋租赁的法律关系，房东的主要义务是按约定交付房屋并保持其符合约定用途，租客的主要义务是按约定支付租金。
- 供水供电合同通常是租客与供水供电公司之间的法律关系，房东并非该合同主体，因此无权擅自停水停电。
合同义务的重要性：
- 房东和租客都应严格履行各自在租赁合同中的义务。租客未按时支付租金构成违约，但房东应通过合法方式解决，而非擅自停电。
二、房东停电行为的合法性分析
一般情况下的不合法性：
- 房东擅自停电实际上是对租客正常使用租赁房屋权利的一种侵害，因为电力供应是保障房屋正常使用功能的一部分。
- 停电可能影响租客的基本生活和居住权益，如造成电器损坏、冷藏物品变质等，进一步侵犯了租客的合法权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。但这并不意味着出租人可以直接采取停电等极端措施。
- 供电合同的双方当事人是业主与供电公司，只有供电公司才能按照国家规定及合同约定对用户实施停电措施。即使业主是房屋的产权所有者，也不能擅自对其所有的房屋内的承租人的用电进行断电。
特殊情况下的合理性考量：
- 如果租赁合同中明确约定，在租客逾期支付租金达到一定期限或条件下，房东有权采取停电等措施，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么房东按照约定停电可能被视为有合同依据。但即便如此，也需确保不损害租客的基本生活权益和违反公序良俗。
- 在紧急避险等特殊情形下，如租客欠费可能导致房东面临电力公司处罚或存在电力安全隐患，房东为避免更大损失或危险而采取停电措施，可能在一定程度上得到法律理解，但仍需及时通知租客并采取合理措施解决问题。
三、擅自断电的法律后果
民事责任：
- 租客可要求房东恢复供电，并赔偿因此造成的损失，如电器损坏、经营损失等。
- 若断电导致租客无法正常生活或经营，租客有权要求减免相应租金或解除租赁合同。
行政责任：
- 根据《治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的（包括通过断电造成财物损失），可能面临拘留、罚款等行政处罚。
刑事责任：
- 在极端情况下，若断电行为导致严重后果（如人员伤亡、重大财产损失），房东可能被追究刑事责任。
四、合法解决途径与维权建议
房东的合法解决途径：
- 房东应先催告租客在合理期限内支付房租。
- 若租客经催告后仍不支付，房东可以向法院提起诉讼，要求解除租赁合同，并要求租客支付拖欠的房租及承担违约责任等。
租客的维权建议：
- 与房东友好协商，要求其恢复供电并明确双方权利义务及后续处理方案。
- 若协商无果，可以向当地的房地产行政主管部门投诉，要求其介入处理。
- 收集并保存相关证据，如停电的照片、视频、与房东的沟通记录等，以备不时之需。
- 若房东的行为给租客造成了损失，且无法通过协商或投诉解决，租客可以考虑通过法律途径维权，如向人民法院提起诉讼，要求房东承担相应的赔偿责任。
总结与建议：拖欠房租时房东擅自停电的行为一般是不合法的。房东应遵守法律法规，通过合法途径解决房租纠纷；而租客在遇到此类情况时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。