结论前置：在租客拖欠房租的情况下，房东擅自断电的行为一般是不合法的，因为这侵犯了租客的合法权益和正常使用租赁房屋的权利。房东应通过合法途径解决房租纠纷，租客在遇到此类情况时也应积极维护自己的权益。
一、法律关系的独立性及合同义务
租赁合同与供水供电合同的独立性：
- 租赁合同是房东与租客之间关于房屋租赁的法律关系，其中房东的主要义务是按约定交付房屋并保持其符合约定用途，租客的主要义务是按约定支付租金。
- 供水供电合同通常是租客与供水供电公司之间的法律关系，房东并非该合同主体，因此无权擅自停水停电。
合同义务的重要性：
- 房东和租客都应严格履行各自在租赁合同中的义务。租客未按时支付租金构成违约，但房东应通过合法方式解决，而非擅自断电。
二、房东断电行为的合法性分析
一般情况下的不合法性：
- 房东擅自断电实际上是对租客正常使用租赁房屋权利的一种侵害，因为电力供应是保障房屋正常使用功能的一部分。
- 断电可能影响租客的基本生活和居住权益，如造成电器损坏、冷藏物品变质等，进一步侵犯了租客的合法权益。
特殊情况下的合理性考量：
- 如果租赁合同中明确约定，在租客逾期支付租金达到一定期限或条件下，房东有权采取断电等措施，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么房东按照约定断电可能被视为有合同依据。但即便如此，也需确保不损害租客的基本生活权益和违反公序良俗。
- 在紧急避险等特殊情形下，如租客欠费可能导致房东面临电力公司处罚或存在电力安全隐患，房东为避免更大损失或危险而采取断电措施，可能在一定程度上得到法律理解，但仍需及时通知租客并采取合理措施解决问题。不过，这种情况非常特殊且难以界定，一般不建议房东采取此类措施。
三、合法解决途径与维权建议
房东的合法解决途径：
- 房东应先催告租客在合理期限内支付房租，给予租客一定的宽限期。
- 若租客经催告后仍不支付，房东可以向法院提起诉讼，要求解除租赁合同，并要求租客支付拖欠的房租及承担违约责任等。在诉讼过程中，房东需要提供充分的证据证明租客拖欠房租的事实以及自己的损失情况。
租客的维权建议：
- 若房东擅自断电，租客应首先与房东友好协商，要求其恢复供电并明确双方权利义务及后续处理方案。
- 若协商无果，租客可以向当地的房地产行政主管部门投诉，要求其介入处理。在投诉时，租客需要提供相关证据证明房东的断电行为以及自己的损失情况。
- 租客还应收集并保存相关证据，如断电的照片、视频、与房东的沟通记录等，以备不时之需。
- 若房东的行为给租客造成了损失，且无法通过协商或投诉解决，租客可以考虑通过法律途径维权，如向人民法院提起诉讼，要求房东承担相应的赔偿责任。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。但此条款并未赋予房东断电的权利。
- 《国有土地上房屋征收与补偿条例》第二十七条也规定，任何单位和个人不得采取违反规定中断供水、供热、供气、供电和道路通行等非法方式迫使被征收人搬迁。这一原则同样适用于租赁关系中的房东和租客，即房东不得擅自断电来迫使租客支付房租或搬离。
综上所述，拖欠房租时房东擅自断电的行为一般是不合法的。房东应遵守法律法规，通过合法途径解决房租纠纷；而租客在遇到此类情况时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。