当检察院在公诉案件中决定不起诉时，被害人确实有可能提起刑事自诉，但具体能否成功，这需要根据案件的具体情况和法律规定来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、检察院不起诉的情形及法律后果
法定不起诉：
- 如果犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），人民检察院应当作出不起诉决定。在这种情况下，由于不存在犯罪事实或不符合起诉条件，受害人通常无法直接提起刑事自诉。
酌定不起诉（相对不起诉）：
- 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件，人民检察院可以作出不起诉决定。如果被害人对此决定不服，可以在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。同时，被害人也有权直接向人民法院提起刑事自诉。
证据不足不起诉：
- 如果经过补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。但若后续发现新的证据且符合起诉条件时，可以提起公诉。在证据不足不起诉的情况下，如果被害人有证据证明被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的，被害人有权向人民法院提起刑事自诉。
二、受害人提起刑事自诉的条件
属于自诉案件范围：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，自诉案件主要包括告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案等）、被害人有证据证明的轻微刑事案件（如故意伤害案等）以及被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
有明确的被告人、具体的诉讼请求和证明被告人犯罪事实的证据：
- 受害人需要能够明确指出被告人是谁，提出具体的诉讼请求（如要求追究被告人的刑事责任），并提供足够的证据来证明被告人的犯罪事实。这是提起刑事自诉的关键条件。
属于受诉人民法院管辖：
- 自诉案件通常由犯罪地的基层人民法院审判。如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，也可以由被告人居住地的人民法院审判。受害人需要确保案件属于受诉人民法院的管辖范围。
综上所述，当检察院在公诉案件中决定不起诉时，被害人可以根据案件的具体情况和法律规定来决定是否提起刑事自诉。如果被害人认为符合自诉条件，且有足够的证据支持自己的主张，那么可以向人民法院提起刑事自诉以维护自己的合法权益。