结论前置：当检察院决定不起诉后，被害人在符合法定条件时，确实有权向人民法院提起刑事自诉，以维护自身合法权益。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、检察院不起诉的情形及法律后果
法定不起诉：
- 情形：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一的（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等）。
- 法律后果：人民检察院应当作出不起诉决定，并公开宣布。此时，由于不存在犯罪事实或不符合起诉条件，受害人通常无法直接提起刑事自诉。
酌定不起诉（相对不起诉）：
- 情形：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的。
- 法律后果：人民检察院可以作出不起诉决定。在此情况下，如果被害人对不起诉决定不服，可以在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。同时，被害人也可以直接向人民法院提起刑事自诉。
证据不足不起诉：
- 情形：经过补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的。
- 法律后果：人民检察院应当作出不起诉决定。若后续发现新的证据且符合起诉条件时，可以提起公诉。在证据不足不起诉的情况下，如果被害人有证据证明被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的，被害人有权向人民法院提起刑事自诉。
二、受害人提起刑事自诉的条件
属于自诉案件范围：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，自诉案件主要包括告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案等）、被害人有证据证明的轻微刑事案件（如故意伤害案等）以及被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
有明确的被告人、具体的诉讼请求和证明被告人犯罪事实的证据：
- 受害人需要能够明确指出被告人是谁，提出具体的诉讼请求（如要求追究被告人的刑事责任），并提供足够的证据来证明被告人的犯罪事实。这包括但不限于证人证言、物证、书证、视听资料等。证据的充分性和真实性是法院受理自诉案件的关键。
属于受诉人民法院管辖：
- 自诉案件通常由犯罪地的基层人民法院审判。如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，也可以由被告人居住地的人民法院审判。
三、实际操作中的注意事项
证据准备：
- 被害人在提起自诉前，务必充分准备证据，确保证据的充分性和真实性。如果证据不足，法院可能会不予受理或者驳回起诉。
法律程序：
- 自诉案件的诉讼过程相对复杂，需要被害人了解并遵循相关的法律程序和规定。例如，需要按照法院的要求提交起诉状、证据材料，参与庭审等。
诉讼时效：
- 被害人要注意诉讼时效问题，必须在法定的追诉时效内提起自诉，以免因超过时效而丧失胜诉权。不同犯罪的追诉时效根据法定最高刑的不同而有所区别。
四、法律后果与风险提示
- 成功提起自诉：如果被害人成功提起自诉，并提供了充分的证据，法院可能会判决被告人承担刑事责任，从而维护被害人的合法权益。
- 自诉被驳回：如果被害人提供的证据不足或者不符合自诉案件的范围，法院可能会驳回起诉。此时，被害人可以考虑通过其他途径（如申诉、申请再审等）来维护自己的权益。
- 法律风险：提起自诉需要被害人承担一定的法律风险和成本，包括时间、精力和金钱等方面的投入。因此，在决定提起自诉前，被害人应充分评估自己的实际情况和法律风险。
总结与建议：当检察院决定不起诉后，被害人在符合法定条件时确实有权向人民法院提起刑事自诉。但在行使这一权利时，被害人需要充分了解相关法律规定，准备充足的证据，并遵循正确的法律程序。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。