针对您提出的问题，即单位在12月份劳动合同到期后不续签，但直到1月4号才办理减员手续，您是否可以申诉，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳动合同到期不续签，原则上意味着劳动合同关系的自然终止。然而，关键在于单位办理减员（或称为退工备案）手续的时间点。
一、关于退工备案手续的时间规定
根据一般的地方性劳动法规（以天津市为例，其他地区可能有所不同，但原理相似），企业与员工解除劳动合同后，应在一定期限内（如15日内）为员工办理退工备案手续。这一规定旨在保障员工的合法权益，确保员工在劳动合同终止后能够及时享受失业保险等相关待遇。
二、您单位的情况分析
在您的情况下，单位在12月份劳动合同到期后不续签，但直到1月4号才办理减员手续。如果这一时间点超出了当地规定的退工备案期限（如15日），那么单位的行为可能构成了违规。
三、您的申诉权利
申诉基础：由于单位未在规定时间内办理退工备案手续，您有权向当地劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会提出申诉。
申诉内容：您可以主张单位未按时办理退工备案手续，导致您可能无法及时享受失业保险等相关待遇，要求单位承担相应的责任。
证据准备：为了支持您的申诉，您需要准备相关证据，如劳动合同、劳动合同到期不续签的证明、单位办理减员手续的时间证明等。
四、后续处理建议
与单位协商：在提出申诉前，您可以先尝试与单位进行协商，看是否能够达成和解，要求单位尽快补办相关手续或给予相应的补偿。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以咨询专业律师或法律援助机构，了解具体的申诉流程和可能的结果。
关注申诉结果：一旦提出申诉，您需要关注申诉的进展和结果，确保您的权益得到保障。
综上所述，如果单位未在规定时间内为您办理退工备案手续，您是有权提出申诉的。建议您根据当地的具体规定和实际情况，采取相应的措施来维护自己的合法权益。