结论：能否取钱需分情况讨论，主要取决于存款类型、指定受益人手续的合法性及银行具体规定。

1. 若存款为带有“指定受益人”功能的特殊账户（如部分保险产品、信托产品或特定银行推出的“遗产传承账户”）
   若老人在开设账户或购买产品时，明确通过书面协议（如保险合同、信托文件或银行指定受益人协议）将儿女列为“唯一指定受益人”，且该协议符合《民法典》第1133条关于“遗嘱继承或遗赠”的形式要求（如自书遗嘱需本人书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系人见证等），则老人去世后，儿女可凭死亡证明、身份关系证明（如户口本、出生证）及指定受益人协议，直接向银行或金融机构主张取款，无需其他继承人同意。
   例外：若账户涉及未清偿债务（如老人欠银行贷款），金融机构可能根据《民法典》第1161条要求先清偿债务后再分配剩余财产。

2. 若存款为普通银行账户（如活期、定期存款），仅口头或非正式文件指定“受益人”
   普通银行账户本身不具备“指定受益人”的法律属性，存款归属需按《民法典》继承编处理：

   • 若老人留有合法遗嘱（明确将存款留给儿女），儿女需通过公证继承或诉讼继承取得继承权公证书/法院判决书，再凭这些文件及本人身份证、老人死亡证明到银行取款；
     
   • 若老人未留遗嘱，则按法定继承处理（第一顺序继承人为配偶、子女、父母），儿女需与其他继承人协商分割存款，或通过公证/诉讼确认继承份额后取款。
     关键点：仅口头或非正式文件（如手写便条）指定“受益人”无效，银行不会直接认可。

3. 若存款为“联名账户”且约定了“生存方取款权”
   若账户为老人与儿女联名（如“共同共有”或“按份共有”），且开户时与银行约定“一方去世后，生存方自动取得全部资金”（需书面协议），则儿女可凭本人身份证、老人死亡证明直接取款；若未约定，则需按共有财产分割规则处理（可能需其他共有人同意或诉讼分割）。

建议：

• 若老人希望儿女顺利取款，可提前通过正规金融机构（如银行、保险公司）开设“指定受益人账户”，或订立合法遗嘱并公证；
  
• 若已涉及继承纠纷，建议儿女先与其他继承人协商，协商不成可向法院起诉确认继承权，再凭生效法律文书取款。
  

如有具体账户类型或协议文件，可进一步向我描述细节，我会帮您分析操作路径。