结论：做完活后，若公司未与您签订劳动合同，您确实有权对公司提起相关法律程序，但具体途径和结果需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资等权益。
- 在您完成工作后，若公司未与您签订劳动合同，这构成了违法行为，您有权依据上述法律规定维护自己的合法权益。
可能的法律途径：
- 劳动仲裁：您可以首先向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求公司确认劳动关系、支付未签订劳动合同的双倍工资差额等。劳动仲裁是解决劳动争议的一种快速、有效的途径，且仲裁结果具有法律效力。
- 民事诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起民事诉讼，要求公司承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您与公司之间存在劳动关系以及公司未与您签订劳动合同的事实。
证据收集与准备：
- 在提起劳动仲裁或民事诉讼前，您需要收集并准备相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件或聊天记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系以及您已完成工作的事实。
- 证据的充分性和真实性对于案件的胜诉至关重要，因此您需要尽可能收集全面、真实的证据来支持您的主张。
可能的法律后果：
- 若公司被认定存在未签订劳动合同的违法行为，公司可能需要向您支付未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等。
- 同时，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
建议与注意事项：
- 在提起法律程序前，建议您先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。若协商无果，再考虑采取法律手段。
- 在整个过程中，您需要保持冷静、理性，遵循法律程序，不要采取过激行为或违法手段来维护自己的权益。
- 若您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，除了关注法律程序和证据收集外，还需要考虑如何与公司进行有效沟通、如何评估自己的损失以及如何制定合理的维权策略等问题。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。