没签合同活干完了是可以起诉的。下面我详细为您解释相关情况：

1. 存在事实劳动关系或劳务关系：

   • 即使双方没有签订书面合同，但只要存在事实上的劳动关系或劳务关系，并且您能提供足够的证据来证明这种关系的存在，比如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言或工作成果文件等，您就有权向法院提起诉讼来维护自己的权益。

2. 劳动纠纷的解决途径：

   • 如果属于劳动纠纷，根据法律规定，您需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，再在规定时间内向法院提起诉讼。
   • 如果属于劳务纠纷，您可以直接向法院起诉，要求支付报酬。法院会依据双方提供的证据和查明的事实作出裁判。

3. 提起诉讼的法律依据：

   • 根据《民事诉讼法》和《民法典》的相关规定，即使没有书面合同，只要能够证明双方存在合同关系且存在纠纷，就可以通过法律途径来维护自己的权益。
   • 诉讼的有效性并不完全依赖于书面合同的存在，而是基于双方对合同事实的一致认可和实际履行行为。

4. 收集证据的重要性：

   • 在没有书面合同的情况下进行诉讼，收集证据是至关重要的一步。您应该尽可能多地收集能够证明双方存在合同关系和纠纷事实的证据，如通信记录、交易记录、证人证言等。
   • 请注意，证据必须是通过合法手段获得的，且必须真实可信，能够客观地反映案件事实。

综上所述，没签合同活干完了是可以起诉的，但前提是您需要提供足够的证据来证明双方存在事实上的劳动关系或劳务关系以及纠纷事实的存在。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。