核心前提：您与原公司签订的六年合同已到期，现在考虑签约另一家公司。以下是针对您可能关心的问题的详细解答：
原合同到期后的权利与义务：
- 自动终止：一般来说，当您与原公司的六年合同到期后，如果没有续签或存在其他特殊约定（如自动续期条款），该合同将自动终止。这意味着您与原公司之间的劳动关系原则上已经结束，双方不再受原合同条款的约束。
- 经济补偿：根据《劳动合同法》的相关规定，如果合同到期是因用人单位（原公司）的原因不再续签，或者用人单位降低劳动合同约定条件导致您不愿续签的，原公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照您在原公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
签约新公司的注意事项：
- 了解新公司背景：在签约新公司之前，建议您对新公司的背景、信誉、经营状况等进行全面了解，以确保新公司是一个可靠且合法的雇主。
- 审查新合同条款：仔细阅读新公司的劳动合同条款，特别是关于工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇、福利待遇、违约责任等方面的约定。确保新合同条款符合您的期望和法律法规的要求。
- 办理离职手续：在正式签约新公司之前，您需要与原公司办理离职手续，包括工作交接、社保转移、档案转移等。确保这些手续办理完毕，以免给您未来的工作和生活带来不必要的麻烦。
- 避免竞业限制和保密义务冲突：如果原合同中有竞业限制或保密义务条款，您需要确保新公司的工作不会违反这些条款。否则，您可能需要承担违约责任。
特殊情况处理：
- 如果原合同中有特殊约定：如自动续期条款、服务期条款等，您需要仔细审查这些条款，并了解它们对您签约新公司的影响。如果存在疑问或不确定的地方，建议您咨询专业人士或法律机构。
- 如果新公司要求提供原公司离职证明：您需要向原公司申请开具离职证明，并确保离职证明上的内容真实、准确。离职证明是您与新公司建立劳动关系的重要依据之一。