结论：吸毒第一次被抓，事业单位不一定会开除，具体是否开除需结合单位规章制度、吸毒行为情节及后果等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从事业单位规章制度角度

事业单位通常都有一套完善的内部规章制度，这些制度会对员工的违纪行为及相应处分作出规定。如果单位规章制度中明确规定，员工吸毒无论次数，一经发现即予以开除处分，那么在这种情况下，你第一次吸毒被抓，单位就有可能依据该规定将你开除。

不过，如果单位规章制度对于吸毒行为的处分规定较为模糊，或者没有明确规定第一次吸毒被抓就要开除，那么单位在作出开除决定时就需要更加谨慎，要综合考虑其他因素。

从吸毒行为情节及后果角度

1. 情节轻微且无严重后果：如果吸毒行为情节比较轻微，比如只是偶尔吸食少量毒品，没有造成其他严重后果，如没有引发社会治安问题、没有对单位工作造成严重影响等，那么单位可能不会直接选择开除你。单位可能会先给予你一定的警告、记过等处分，同时要求你接受戒毒治疗，并观察你后续的表现。
2. 情节严重或有严重后果：要是吸毒行为情节严重，例如多次吸毒、吸食大量毒品，或者因吸毒引发了打架斗殴、盗窃等违法犯罪行为，给社会治安带来不良影响，或者导致你无法正常履行工作职责，给单位造成了重大损失等，那么单位很可能会依据相关规定将你开除。

从法律法规角度

虽然我国法律并没有明确规定事业单位员工吸毒第一次被抓就必须开除，但《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条规定，有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：……（七）其他严重违反公共秩序、社会公德的行为。吸毒行为严重违反了公共秩序和社会公德，如果情节严重，单位可以依据该规定给予开除处分。

建议：

• 积极配合处理：如果已经被发现吸毒，要积极配合公安机关的调查和处理，主动接受戒毒治疗，表明自己改正错误的决心和态度。
• 与单位沟通：及时与单位领导和人事部门进行沟通，如实说明情况，争取单位的理解和宽容。可以承诺今后严格遵守单位规章制度和法律法规，不再犯类似错误。
• 关注单位决定：密切关注单位对自己吸毒事件的处理决定，如果认为单位的处分决定不合理或存在违法违规情况，可以通过合法途径维护自己的权益，比如向单位的上级主管部门申诉等。

如果你还有其他关于刑事案件（毒品相关）方面的疑问，可以直接向我咨询。