结论：在签订了两次固定期限合同到期后，员工若希望签订无固定期限劳动合同，应在合同到期前向公司提出，但法律并未严格限定提出的具体时间点，只要在合同到期前合理时间内提出即可，同时需确保自身不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。

法律背景与依据

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度（如第三十九条规定）或不能胜任工作等情况（如第四十条第一项、第二项规定），且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位有义务与其订立无固定期限劳动合同。

2. 提出签订无固定期限劳动合同的时间：

   • 法律并未明确规定员工必须在合同到期前的具体哪一天提出签订无固定期限劳动合同的请求。但为了避免合同到期后出现劳动关系空档期或产生不必要的纠纷，建议员工在合同到期前合理时间内（如提前一个月）向公司提出。

实际操作建议

1. 对于员工：

   • 提前准备：在合同到期前，员工应评估自己的工作表现、公司状况以及个人职业规划，决定是否希望签订无固定期限劳动合同。
   • 及时沟通：若决定签订无固定期限劳动合同，员工应在合同到期前合理时间内与公司进行沟通，表达自己的意愿，并了解公司的态度。
   • 保留证据：在沟通过程中，员工应保留好相关证据，如书面申请、邮件、聊天记录等，以备不时之需。

2. 对于公司：

   • 尊重员工意愿：若员工提出签订无固定期限劳动合同，且符合法律规定的条件，公司应尊重员工的意愿，及时与其签订无固定期限劳动合同。
   • 提前规划：公司应在合同到期前对员工的合同情况进行评估，提前规划是否续签以及续签何种类型的劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。

可能的法律后果

• 若公司违反规定：若公司违反《劳动合同法》的规定，不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。

• 若员工未及时提出：虽然法律未明确规定员工提出签订无固定期限劳动合同的具体时间，但若员工在合同到期后提出，可能会面临公司拒绝或产生劳动关系空档期的风险。因此，建议员工在合同到期前合理时间内提出。

示例说明

假设员工A与公司签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限均为一年。在第二次合同到期前一个月，员工A向公司提出希望签订无固定期限劳动合同。公司评估后认为员工A表现良好，符合签订无固定期限劳动合同的条件，于是与员工A签订了无固定期限劳动合同。这样，员工A就避免了合同到期后可能出现的劳动关系不确定性问题。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。