派遣工不签合同是违法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、劳务派遣单位与被派遣劳动者的法律关系

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是用人单位，必须履行对劳动者的义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，合同中需载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。劳务派遣单位还需按月支付劳动报酬，并在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准向其支付报酬。

违法后果：

• 若劳务派遣单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
• 若自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、劳务派遣单位与用工单位的法律关系

依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条，劳务派遣单位在派遣劳动者时，必须与用工单位订立劳务派遣协议。该协议应明确约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式，以及违反协议的责任等内容。用工单位应根据工作岗位的实际需要与劳务派遣单位确定合理的派遣期限，不得将连续用工期限分割订立数个短期劳务派遣协议。

违法后果：

• 如果劳务派遣单位和用工单位未签订劳务派遣协议，或协议内容不符合法律规定，均构成违法行为。双方需及时补签或修改协议，以确保劳动者的合法权益得到保障，并规范劳务派遣关系。
• 对于持续违法且拒不改正的劳务派遣单位，劳动行政部门可能会采取更严厉的行政措施，如撤销其营业执照，即取消其经营资格。

三、实际建议

1. 对于劳务派遣单位：

   • 必须与被派遣劳动者签订固定期限的劳动合同，并按时支付劳动报酬。
   • 与用工单位签订规范的劳务派遣协议，明确各方权利义务。

2. 对于用工单位：

   • 有义务督促劳务派遣单位与劳动者签订劳动合同。
   • 确保与劳务派遣单位签订的劳务派遣协议内容合法，并符合实际用工需求。

3. 对于劳动者：

   • 如遇劳务派遣单位不签合同或违法用工的情况，应及时保存好相关证据，如工作记录、薪资发放记录、沟通记录等。
   • 向当地的劳动保障监察部门投诉举报，或提起劳动仲裁、诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，派遣工不签合同是违法的，无论是劳务派遣单位还是用工单位，都应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益不受侵害。同时，劳动者也应积极维护自己的权益，遇到违法行为时及时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。