您好，关于您提出的“如果申请工伤认定的最后一天需要去做工伤认定，但同时还需要进行劳动关系认定该怎么办”的问题，我为您详细解答如下：
首先，根据《工伤保险条例》的相关规定，提出工伤认定申请时，确实需要提交与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料。如果您在申请工伤认定的过程中，发现劳动关系存在争议或无法确认，那么您需要先进行劳动关系的认定。
具体来说，您可以按照以下步骤操作：
及时提出工伤认定申请：尽管您可能面临劳动关系认定的问题，但还是要尽量在规定的时限内提出工伤认定申请。在申请时，您可以向受理部门说明劳动关系存在争议的情况，并请求他们给予相应的指导。
申请劳动关系认定：如果受理部门认为劳动关系存在争议且无法确认，他们会告知您可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，以确认劳动关系。在此期间，工伤认定的时限会中止，直到劳动关系得到依法确认。
提交劳动关系认定结果：一旦劳动关系得到依法确认，您应尽快将相关的法律文书（如仲裁裁决书、调解书等）送交受理工伤认定申请的社会保险行政部门。该部门在收到生效法律文书后，会恢复工伤认定程序，并继续处理您的工伤认定申请。
需要注意的是，由于劳动关系认定可能需要一定的时间，因此建议您在申请工伤认定的同时，尽快启动劳动关系的认定程序，以确保您的权益得到及时保障。
总之，虽然申请工伤认定时遇到劳动关系认定的问题可能会增加一些复杂性和时间成本，但只要您按照相关规定和程序操作，您的权益仍然能够得到有效保障。希望我的解答能够对您有所帮助。