结论：在您先于父母过世且已指定子女继承的情况下，其他第一顺位继承人是否还享有继承权，这主要取决于您是否留下了合法有效的遗嘱以及遗嘱的具体内容。

分析如下：

1. 遗嘱继承优先于法定继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承是优先于法定继承的。这意味着，如果您留下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了子女为继承人，那么您的遗产将按照遗嘱进行分配，其他第一顺位继承人（如配偶、父母）在遗嘱未涉及或未完全涉及他们应得份额的情况下，通常不会享有额外的继承权。

2. 遗嘱的合法性与有效性：

   • 遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件才能被认定为合法有效。例如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果遗嘱存在形式或实质上的瑕疵，可能会被认定为无效，此时遗产将按照法定继承进行分配。

3. 其他第一顺位继承人的权益：

   • 在遗嘱有效且明确指定子女为继承人的情况下，其他第一顺位继承人（如您的配偶、父母）通常不会享有继承权，除非遗嘱中特别为他们保留了份额。然而，如果遗嘱未涉及或未完全涉及他们应得的份额，且他们符合法定继承的条件（如生活困难、缺乏劳动能力等），他们可能有权向法院申请适当分配遗产，但这并非基于继承权，而是基于公平原则或社会公德。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果您未留下遗嘱或遗嘱无效，那么您的遗产将按照法定继承进行分配。在法定继承中，第一顺位继承人包括配偶、子女和父母。他们将平均分配您的遗产（除非存在特殊情况，如某个继承人生活困难、缺乏劳动能力等，可能会适当多分）。

建议：

• 为了确保您的遗产能够按照您的意愿进行分配，建议您提前制定一份合法有效的遗嘱，并明确指定继承人以及各继承人的继承份额。
• 如果您对遗嘱的制定或继承问题存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动：

• 如果您需要进一步了解遗嘱的制定或继承问题的相关法律知识，或者需要帮助制定遗嘱，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和服务。