结论前置：当第一顺序继承人中的父母死亡时，遗产将由其他第一顺序继承人（配偶、子女）继承，但具体的继承方式和份额可能因实际情况和法律规定而有所不同。

一、继承顺序与基本规定

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产继承顺序如下：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，首先由第一顺序继承人继承；若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。因此，当父母作为第一顺序继承人死亡时，他们不再参与遗产分配，遗产将由其他第一顺序继承人，即配偶和子女继承。

二、遗产分配原则

在遗产分配过程中，应遵循以下原则：

1. 均等分配：同一顺序继承人原则上应均分遗产。这意味着，如果父母已经去世，配偶和子女将平均分配遗产。
2. 特殊照顾：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予特别照顾。例如，如果某个子女因残疾或疾病无法工作，那么在分配遗产时，可能会给予该子女更多的份额。
3. 多分原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可适当多分遗产。这体现了对扶养行为的认可和鼓励。
4. 少分或不分：有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应不分或少分遗产。这是为了惩罚那些有能力但不愿承担扶养责任的继承人。
5. 协商分配：继承人之间可协商不均等分配遗产。如果所有继承人都同意不均等分配，那么可以按照他们的意愿进行分配。

三、特殊情况处理

1. 转继承：若被继承人死亡后，遗产分割前，其父母（作为第一顺序继承人）死亡，则原本应由父母继承的遗产份额将由父母的法定继承人（如子女的子女，即孙子女）转继承。但这种情况在本问题中不适用，因为问题已经明确父母已经死亡。
2. 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，则该子女的直系晚辈血亲（如孙子孙女）将代位继承该子女应得的遗产份额。这同样不适用于本问题，因为问题关注的是父母死亡的情况。
3. 遗嘱继承：若被继承人生前立有合法有效遗嘱，则遗产的继承将按照遗嘱内容进行，而不完全遵循法定继承顺序和原则。因此，如果父母在世时被继承人已经立下遗嘱，并且遗嘱中指定了其他继承人或分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。

四、法律建议

1. 了解家庭情况：在处理遗产继承问题时，首先要了解家庭成员的具体情况，包括继承人的身份、关系以及是否存在特殊情况（如残疾、疾病等）。
2. 查阅遗嘱：如果被继承人生前立有遗嘱，应仔细查阅遗嘱内容，确保遗产的分配按照遗嘱进行。
3. 协商解决：在继承过程中，继承人之间应尽量协商解决分配问题，避免产生纠纷和矛盾。
4. 寻求法律帮助：如果继承过程中遇到复杂问题或纠纷无法解决，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

举例说明：假设老张去世，留下了一套房产和一定数额的存款。老张的父母已经去世多年，老张的配偶和两个子女作为第一顺序继承人开始继承遗产。根据均等分配原则，配偶和两个子女将平均分配老张的房产和存款。但如果其中一个子女因残疾无法工作，那么在分配遗产时可能会给予该子女更多的份额以体现特殊照顾原则。

总之，当第一顺序继承人中的父母死亡时，遗产将由其他第一顺序继承人（配偶、子女）继承。具体的继承方式和份额可能因实际情况和法律规定而有所不同。在处理遗产继承问题时，应遵循相关法律规定和原则，并尽量协商解决分配问题。如有需要，可以随时向我咨询。