在父亲去世后，关于其遗产的继承问题，这确实是一个涉及法律知识点且需要细致处理的情况。首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以明确以下几点来解答您的问题：

一、第一顺序继承人的范围

在父亲去世的情况下，第一顺序继承人主要包括其配偶、子女以及父母（如果父母还在世的话）。但您提到的情况是第一继承人只有配偶和子女，那么我们就基于这个前提来讨论。

二、遗产分配的基本原则

1. 均等分配原则：在法定继承中，同一顺序的继承人原则上应当均等分配遗产。也就是说，如果父亲没有留下遗嘱，且没有其他特殊情况，那么配偶和子女应该平均分配遗产。

2. 特殊情况下的调整：

   • 如果某个继承人对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活，那么在分配遗产时，可以多分一些。
   • 如果某个继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时，也应给予适当照顾，可以多分一些。
   • 继承人之间如果协商一致，也可以不均等分配遗产。

三、遗嘱的优先级

如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将优先按照遗嘱的内容进行。遗嘱中可以明确指定继承人、继承份额以及具体的分配方式，这将覆盖法定继承的相关规定。

四、实际操作建议

1. 沟通协商：在处理遗产继承问题时，建议配偶和子女之间充分沟通、协商一致。可以共同讨论遗产的分配方式，确保每个人的权益都得到尊重和保护。

2. 寻求法律帮助：如果遇到遗产继承纠纷或争议，或者对遗产分配有疑问，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助您通过法律途径解决问题，维护自身合法权益。

五、具体案例说明

假设父亲去世后留下的遗产总额为100万元，且没有留下遗嘱。如果第一顺序继承人只有配偶和子女两人（假设子女为一人），那么在没有其他特殊情况的情况下，他们应该平均分配这100万元，即每人分得50万元。但如果存在上述特殊情况，如配偶生活有特殊困难或子女对父亲尽了主要扶养义务，那么分配比例可能会有所调整。

综上所述，父亲去世后的遗产继承问题需要综合考虑多个因素，包括法定继承顺序、遗产分配原则、遗嘱的优先级以及特殊情况的处理。在实际操作中，建议遵循相关法律法规，确保遗产分配的公正合理。如有需要，请及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。