在涉及遗产继承的问题中，针对您提出的“老人有第一顺序继承人，但其中一个已故，其孩子能否继承”的问题，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律机制。以下是我为您提供的详细解答：
一、代位继承
适用情形：
- 当被继承人的子女（即第一顺序继承人之一）先于被继承人死亡时，该已故子女的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）有权代位继承。
具体解释：
- 假设老人（被继承人）有两个子女，其中一个子女（我们称之为“已故子女”）先于老人去世，且已故子女留有直系晚辈血亲（如子女，我们称之为“代位继承人”）。
- 在老人去世后进行遗产分配时，代位继承人将代位继承已故子女原本应继承的遗产份额。
注意事项：
- 代位继承一般仅适用于法定继承，如果老人留有有效遗嘱，则需遵循遗嘱中的安排。
- 代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额，不能超出该份额。
二、转继承
适用情形：
- 在继承已经开始但遗产尚未分割完毕之前，如果某个继承人（如被继承人的子女）死亡，并且该继承人没有放弃继承权，那么其应继承的遗产份额将转给其自己的继承人（如配偶、子女、父母等）。
具体解释（以您的情况为例进行假设）：
- 假设老人去世后，其子女（包括已故子女的兄弟姐妹）作为第一顺序继承人开始继承遗产。
- 如果在遗产分割过程中，已故子女的某个兄弟姐妹（我们称之为“转继承人之被继承人”）意外离世，且该转继承人之被继承人没有放弃继承权，那么其应继承的遗产份额将转由其自己的继承人（如配偶、子女等，我们称之为“转继承人”）来继承。
- 但需要注意的是，这种情况并不直接涉及已故子女的孩子（即您问题中的“他孩”），除非“他孩”同时也是转继承人之被继承人的直系晚辈血亲（这种情况较为特殊且复杂，通常不直接适用您所描述的场景）。
针对您问题的直接回答：
- 在您所描述的情况下，如果老人的一个第一顺序继承人（子女）已经去世，且该已故子女留有直系晚辈血亲（如子女），那么这些直系晚辈血亲有权通过代位继承来继承已故子女原本应继承的遗产份额。
- 转继承的情况在此并不直接适用，除非涉及更复杂的继承关系（如已故子女的兄弟姐妹在遗产分割过程中去世）。
三、综合建议
- 在处理具体的遗产继承问题时，建议首先明确被继承人和继承人的死亡时间顺序、是否存在有效遗嘱以及各继承人的身份和关系等因素。
- 如果涉及复杂的继承关系或遗产分配问题，建议咨询专业的法律人士或律师，以确保遗产继承的合法性和有效性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。