1. 若已死亡的第一顺序继承人的子女希望继承遗产，可能涉及代位继承

   • 适用情形：当被继承人的子女先于被继承人死亡时，其直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）可以代位继承。这意味着，如果第一顺序继承人中的某个子女已经去世，但其有子女（即被继承人的孙子女或外孙子女），那么这些孙子女或外孙子女可以代位继承其父母原本应继承的遗产份额。
   • 具体案例：假设老王有两个子女，儿子王大和女儿王二。若王大不幸先于老王去世，且王大留有一子王小三，那么在老王去世后进行遗产分配时，王小三将代位继承王大原本应继承的遗产份额。
   • 注意事项：代位继承一般仅适用于法定继承，若存在有效遗嘱，则需遵循遗嘱中的安排。同时，代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

2. 若已死亡的第一顺序继承人的遗产份额尚未分配，可能涉及转继承

   • 适用情形：在继承已经开始但遗产尚未分割完毕之前，若某个第一顺序继承人死亡，并且该继承人没有放弃继承权，那么其应继承的遗产份额将转给其自己的继承人（如配偶、子女、父母等）。
   • 具体案例：假设老李去世后，其子女李一、李二、李三作为第一顺序继承人开始继承遗产。但在遗产分割过程中，李二意外离世，此时李二应继承的遗产份额将转由李二的继承人（如其配偶、子女、父母等）来继承。
   • 注意事项：转继承人继承的是被转继承人原本应得的遗产份额，该份额的具体确定可能受到多种因素的影响，包括是否存在遗嘱、其他继承人的协商结果等。

3. 若已死亡的第一顺序继承人无直系晚辈血亲，且遗产份额尚未分配，则按法定继承顺序继续分配

   • 适用情形：如果已死亡的第一顺序继承人没有直系晚辈血亲（如子女、孙子女等），且其遗产份额尚未分配，那么这部分遗产将按照法定继承顺序继续分配给其他第一顺序继承人（如配偶、父母等）。
   • 具体说明：在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。如果其中某个子女已经去世且无直系晚辈血亲，那么其遗产份额将由其他第一顺序继承人（如配偶、父母等）共同继承。

4. 特殊情况下的处理

   • 遗嘱继承：如果被继承人生前立有合法有效遗嘱，那么遗产的继承将按照遗嘱内容进行，而不完全遵循法定继承顺序和原则。在这种情况下，已死亡的第一顺序继承人的遗产份额可能按照遗嘱中的安排进行分配。
   • 协商分配：继承人之间可以协商不均等分配遗产，包括已死亡的第一顺序继承人的遗产份额。如果各方能够达成一致意见，并且这种分配方式不违反法律法规的强制性规定，那么是可以被接受的。

法律建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议首先明确被继承人和继承人的死亡时间顺序、是否存在有效遗嘱以及各继承人的身份和关系等因素。
• 如果涉及复杂的遗产继承问题或存在争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

希望以上解答能够帮助你更好地理解遗产继承中的相关问题。如果你有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。