您好，关于您提出的“第一顺位继承人死亡，其子女是否有继承权”的问题，这确实是一个涉及法律继承规则的重要问题。下面我将根据相关法律规定，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，第一顺位继承人通常包括子女、配偶和父母。当其中一位第一顺位继承人死亡时，其继承权及遗产的处理方式会依据死亡时间的不同而有所区别，主要涉及代位继承和转继承两种情形。
一、代位继承
如果第一顺位继承人（比如您的父亲或母亲）在被继承人（比如您的祖父母）之前去世，那么该继承人将无法直接参与遗产的分配。但在此情形下，法律规定了代位继承的制度。具体来说，如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（即您的子女，如果您的父母去世时您还在世，且您有子女的话；或者如果您是询问您作为已故第一顺位继承人的子女的情况，那么就是您自己）有权代位继承其原本应得的遗产份额。这一规定旨在保障先于被继承人死亡的继承人的晚辈直系血亲的物质及经济利益。
二、转继承
另一种情况是，当被继承人去世后，继承程序已经启动，但在遗产实际分割之前，第一顺位继承人中的某一人不幸去世。此时，该继承人原本应得的遗产份额并不会因此消失，而是会转由其自己的法定继承人（比如其配偶、子女、父母等）来继承，这一过程被称为转继承。例如，如果您的祖父母去世后，您的父亲作为第一顺位继承人本应继承遗产，但在遗产分割前您的父亲也去世了，那么您父亲应继承的份额将转由您（如果您的父亲去世时您还在世）或您的其他法定继承人（如您的母亲、您的兄弟姐妹等，具体取决于家庭情况）来继承。
总结与注意事项
代位继承仅适用于法定继承，不适用于遗嘱继承或遗赠。如果您家的遗产分配有遗嘱或遗赠的安排，那么需要遵循遗嘱或遗赠的规定。
在存在多个第一顺位继承人的情况下，若其中部分人去世，其余在世的第一顺位继承人将继续按照法定继承的顺序和规则来继承遗产。
遗产的处理应遵循相关法律法规，确保公平、公正、合法地进行。在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更详细、更具体的法律建议，以确保遗产得到合法、合理的分配。
综上所述，第一顺位继承人如果已经死亡，其子女（或您自己，如果您是询问作为已故第一顺位继承人的子女的情况）在特定条件下是有继承权的，这主要取决于死亡时间和继承方式（代位继承或转继承）。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律继承规则。