可以申请索赔。以下是详细的分析和依据：
索赔依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：
- 根据该法，消费者在购买商品时享有安全保障权、知悉真情权、公平交易权等基本权利。如果购买的商品存在质量问题，如不新鲜、变质等，消费者的这些权利就受到了侵害。
- 具体来说，如果自助售卖机销售的带包装鸭腿不新鲜，这可能构成对消费者安全保障权的侵害，因为不新鲜的食品可能对消费者的健康造成潜在威胁。
《中华人民共和国食品安全法》的相关规定：
- 该法明确规定了食品生产经营者应当保证其生产经营的食品符合食品安全标准，包括食品的新鲜度、卫生状况等。
- 如果自助售卖机销售的鸭腿不符合食品安全标准，如不新鲜，那么食品生产经营者（在这里可能是自助售卖机的运营者或供应商）就应当承担相应的法律责任。
索赔对象
自助售卖机的运营者：
- 作为直接销售商品给消费者的主体，自助售卖机的运营者有责任确保销售的商品符合相关法律法规和食品安全标准。
- 如果商品存在问题，消费者有权向运营者提出索赔要求。
商品的供应商：
- 如果自助售卖机销售的鸭腿是由某个供应商提供的，且问题出在供应商环节（如生产、储存、运输等过程中导致鸭腿不新鲜），那么消费者也可以考虑向供应商提出索赔。
- 在实际操作中，消费者可能需要根据具体情况判断是向运营者还是供应商索赔，或者同时向两者提出索赔。
索赔流程与建议
保留证据：
- 在提出索赔前，消费者应保留好购买鸭腿的凭证（如支付记录、购买小票等）以及鸭腿不新鲜的证据（如照片、视频等）。
与运营者或供应商协商：
- 消费者可以先尝试与自助售卖机的运营者或商品的供应商进行协商，说明情况并提出索赔要求。
寻求消费者协会或相关部门的帮助：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或相关监管部门（如市场监督管理局）投诉，寻求他们的帮助和支持。
考虑法律途径：
- 如果问题仍然无法得到解决，消费者还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
在处理此类纠纷时，建议消费者保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。