在用人单位解除劳动合同时，工会主要享有以下权利：
知情权：
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条明确规定，用人单位在单方解除劳动合同前，必须事先将理由通知工会。
- 具体内容：这一权利确保工会能够全面、准确地了解用人单位解除劳动合同的背景、原因及依据，为后续行使其他权利奠定坚实基础。例如，如果用人单位以员工严重违反规章制度为由解除劳动合同，工会就有权知道具体是哪些规章制度被违反，以及违反的程度如何。
协商与提出意见权：
- 协商权：工会有权就用人单位解除劳动合同的决定与其进行协商。在协商过程中，工会可以代表职工提出意见和建议，努力争取合理的解决方案，特别是在经济补偿标准、工作交接安排等方面，以保障职工在解除劳动合同过程中的利益最大化。
- 提出意见权：工会对用人单位解除劳动合同的理由和程序有权进行审查，并提出意见。若工会认为解除行为违反法律、法规或劳动合同约定，有权要求用人单位重新研究处理。比如，如果工会发现用人单位在解除劳动合同时没有遵循法定的程序，如未提前通知员工或未听取员工的申辩，工会就可以提出意见并要求用人单位纠正。
监督权：
- 监督解除行为：工会有权监督用人单位解除劳动合同的程序是否合法、依据是否充分。对于违反法律、行政法规规定或劳动合同约定的解除行为，工会有权要求用人单位纠正。例如，如果用人单位以员工不能胜任工作为由解除劳动合同，但未能提供充分的证据证明员工确实不能胜任工作，工会就可以监督并要求用人单位纠正这一不当行为。
- 监督合同履行：除了监督解除行为外，工会还负责监督用人单位履行劳动合同、集体合同的情况。若发现用人单位存在违反劳动法律、法规和劳动合同、集体合同的行为，工会有权提出意见并要求纠正。
异议与纠正权：
- 如果工会认为用人单位解除劳动合同的行为不当或违法，可以向用人单位提出异议，并要求其纠正。工会可以依据法律规定和相关程序，对解除行为进行审查和评估。在确认存在违法或不合理之处时，工会有权要求用人单位重新考虑或撤销解除决定。例如，如果工会发现用人单位在解除劳动合同时存在歧视性行为，如因员工的性别、年龄或种族等原因而解除劳动合同，工会就可以提出异议并要求用人单位纠正。
支持劳动者维权：
- 当劳动者因解除劳动合同而采取仲裁或诉讼等法律手段维权时，工会应依法给予全力支持和帮助。这包括提供法律咨询、协助收集证据等，以确保劳动者的合法权益得到有效维护。比如，如果劳动者在解除劳动合同后遇到经济补偿纠纷，工会就可以提供法律咨询，帮助劳动者了解自己的权利和义务，并协助劳动者收集相关证据以支持其仲裁或诉讼请求。
工会不享有的权利：
- 直接决定权：工会并不享有直接决定劳动合同是否解除的权利。这是用人单位和员工之间的双边关系，最终的决策权在于用人单位和员工。工会虽然可以介入并提供建议，但不能替代用人单位做出解除决定。
- 经济补偿计算与支付权：当用人单位解除劳动合同涉及经济补偿时，工会没有权利代替用人单位进行经济补偿的计算和支付。这些操作应由用人单位按照法律规定执行，而工会则负责监督其合法性。
- 纪律处分与管理权：工会不是用人单位的管理机构，因此不享有对劳动者进行纪律处分或替代用人单位行使管理权力的权利。这些权力属于用人单位，而工会的主要职责是维护员工的合法权益。
总结与建议：
工会在用人单位解除劳动合同的过程中扮演着重要的监督者和维护者角色。其享有的各项权利旨在确保劳动者的合法权益不受侵害，促进劳动关系的和谐稳定。因此，如果劳动者在解除劳动合同过程中遇到任何问题或疑虑，都可以及时向工会寻求帮助和支持。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规和劳动合同约定，确保解除劳动合同的合法性和合理性，避免引发不必要的劳动争议和法律风险。