离职通知总经理签完字后，是否需要拿回来取决于具体需求和目的，分情况说明如下：

1. 若需作为离职流程完成的证据
   建议将已签字的离职通知留存复印件或扫描件。根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日书面通知用人单位即可解除劳动合同，签字文件是证明“已履行通知义务”的关键证据。若未来发生劳动争议（如单位否认收到通知、拖延办理离职手续等），该文件可作为维权依据。

2. 若仅需单位确认收到通知
   若单位有规范的离职流程（如HR签收、系统备案等），且你已通过其他方式（如邮件、系统提交）留存通知记录，则原件可交由单位保管，无需额外索回。但需确认单位已实际收到并启动离职流程，避免因流程延误影响离职时间。

3. 若通知中包含特殊条款（如竞业限制、保密义务）
   若离职通知中涉及你与单位约定的特殊条款（如竞业限制补偿、保密费等），建议保留签字原件。此类条款可能涉及后续权利义务，原件是主张权益的直接证据。若单位要求收回原件，可要求其出具加盖公章的“收到原件确认书”，或通过邮件、书面形式复核条款内容。

实务建议：

• 无论是否索回原件，均建议通过邮件、短信等方式向直属领导或HR确认“离职通知已签收”，并留存沟通记录。
  
• 若单位拒绝签字或拖延，可通过EMS邮寄书面通知（留存邮寄凭证），或在单位系统提交离职申请并截图保存，确保通知义务的履行有迹可循。
  

如有其他劳动法相关疑问（如离职补偿、竞业限制、社保转移等），可直接向我咨询。