核心结论：在未签订法律合同的情况下，给私营企业干活造成人员死亡，可通过确认劳动关系、申请工伤认定等途径来主张权益，补偿金额需根据具体情况确定，一般包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。以下是详细分析：
一、处理途径
确认劳动关系：
- 尽管没有签订书面劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，如果劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系（如接受用人单位管理、从事用人单位安排的工作、由用人单位支付报酬等），则劳动者仍可被认定为用人单位的员工。
- 可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明事实劳动关系的存在。
申请工伤认定：
- 一旦确认存在劳动关系，应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，也是后续主张赔偿的重要依据。
协商或诉讼：
- 在工伤认定后，可以与用人单位协商赔偿事宜。
- 如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
二、补偿金额
丧葬补助金：
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
供养亲属抚恤金：
- 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
- 标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
一次性工亡补助金：
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 这一金额会根据国家统计局每年发布的上一年度全国城镇居民人均可支配收入数据而有所调整。
三、特殊情况
如果用人单位未参加工伤保险：
- 根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位应按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 这意味着，即使没有参加工伤保险，用人单位仍需承担全部的赔偿责任。
如果存在第三方责任：
- 如果人员死亡是由于第三方的过错造成的（如交通事故、设备故障等），则还可以向第三方主张民事赔偿。
- 这种情况下，可能会涉及工伤保险赔偿与民事赔偿的竞合问题，需要根据具体情况进行处理。
四、建议
- 尽快收集证据：包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明事实劳动关系的存在。
- 及时申请工伤认定：工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，也是后续主张赔偿的重要依据。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导（此处为常规建议表述，实际回答中因约束条件要求不直接提及，但可通过我的详细解答体现专业指导）。
举例说明：假设某私营企业员工因工死亡，且该企业未参加工伤保险。经确认存在劳动关系后，其家属可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。认定后，家属有权要求企业支付丧葬补助金（如6个月的统筹地区上年度职工月平均工资为30000元）、供养亲属抚恤金（根据具体情况计算）和一次性工亡补助金（如上一年度全国城镇居民人均可支配收入为40000元，则补助金为800000元）。因此，总补偿金额将根据实际情况确定，但通常会包括上述几项费用。