在没有签订合同的情况下给私人干活死亡，首先需要明确的是，这很可能构成提供劳务者受害责任纠纷，家属有权要求接受劳务的一方承担相应的赔偿责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系的认定
劳务关系的存在：
- 尽管没有签订书面合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，只要双方之间存在事实上的劳务关系，即一方提供劳务，另一方接受劳务并支付报酬，就应当认定为劳务关系。
- 在这种情况下，提供劳务的一方在从事劳务活动中遭受人身损害，接受劳务的一方应当承担相应的赔偿责任。
责任主体的确定：
- 接受劳务的一方（即雇主）是责任主体，需要承担赔偿责任。
- 如果存在多个接受劳务的主体，或者劳务活动涉及多个环节，可能需要根据具体情况确定责任主体和责任比例。
二、赔偿项目的确定
在提供劳务者受害责任纠纷中，赔偿项目通常包括：
- 医疗费：因治疗伤情所产生的合理费用。
- 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
- 被扶养人生活费：如果死者有需要扶养的亲属，如未成年子女或无劳动能力的父母等，还需要支付被扶养人生活费。
- 精神损害抚慰金：根据具体情况，可能还需要支付精神损害抚慰金。
三、赔偿责任的划分
雇主责任：
- 雇主作为接受劳务的一方，对提供劳务者的安全负有保障义务。如果雇主未尽到安全保障义务，导致提供劳务者遭受人身损害，应当承担赔偿责任。
提供劳务者自身责任：
- 如果提供劳务者自身存在过错，如未按照操作规程进行操作、未采取必要的安全措施等，导致自身遭受损害，也可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任划分需要根据具体情况进行判断。
第三方责任：
- 如果损害是由第三方造成的，如第三方的侵权行为或犯罪行为等，那么第三方也应当承担相应的赔偿责任。在这种情况下，雇主和第三方可能需要根据各自的过错程度承担相应的责任。
四、实际操作建议
收集证据：
- 家属应当尽快收集与劳务关系、损害事实、因果关系等相关的证据，如工作记录、证人证言、医疗记录等。
协商调解：
- 在证据充分的情况下，家属可以尝试与雇主进行协商调解，寻求合理的赔偿方案。
法律途径：
- 如果协商调解无果，家属可以向人民法院提起诉讼，要求雇主承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提交充分的证据来支持自己的主张。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体情况进行判断和处理。如果您或您的家人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。