核心结论：在原单位有劳动合同的情况下到新单位发生劳动纠纷，需根据纠纷类型、原劳动合同状态及新单位用工情况综合处理，具体分以下情况分析：
1. 若原劳动合同未解除，新单位纠纷涉及“双重劳动关系”
根据《劳动合同法》第39条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，原单位可解除劳动合同。但法律未禁止双重劳动关系本身，若原单位未提出异议，您需重点关注：
- 新单位纠纷类型：
- 未签劳动合同：若新单位未签书面合同，您可主张双倍工资差额（自用工次月起算，最长11个月），但需证明实际用工关系（如工资发放、考勤记录等）。
- 拖欠工资/加班费：收集工资条、银行流水、加班审批单等证据，直接向新单位主张支付，或通过劳动仲裁要求补发。
- 违法解除：若新单位以“双重劳动关系”为由违法辞退，您可主张赔偿金（2N，N为工作年限）或要求继续履行合同。
- 原单位潜在风险：若原单位发现您在新单位工作且影响本职，可能以“严重违反规章制度”为由解除合同，此时您可能面临失业风险，需提前评估两份工作的兼容性。
2. 若原劳动合同已解除，新单位纠纷按常规劳动争议处理
若您已与原单位合法解除劳动合同（如协商一致、到期终止等），新单位纠纷与原单位无关，处理流程如下：
- 协商调解：优先与新单位沟通，明确纠纷焦点（如工资、社保、离职补偿等），尝试达成书面和解协议。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，需在纠纷发生后1年内向新单位所在地的劳动仲裁委提交申请，提交证据材料（如劳动合同、工资记录、辞退通知等）。
- 诉讼阶段：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉，注意保留仲裁裁决书作为证据。
3. 特殊情形：新单位纠纷与原单位存在关联
若新单位纠纷涉及原单位（如原单位未结清经济补偿、竞业限制补偿等），需分情况处理：
- 经济补偿争议：若原单位未支付离职经济补偿，您需在离职后1年内申请劳动仲裁，与新单位纠纷无关。
- 竞业限制纠纷：若您与原单位签订竞业限制协议且在限制期内入职新单位，原单位可能主张违约金。此时需评估：
- 新单位是否属于竞业限制范围（如原单位为互联网企业，新单位为同行业竞品）；
- 原单位是否按月支付竞业限制补偿（未支付则协议可能失效）。
若原单位主张违约，您可能需同时应对原单位的仲裁/诉讼及新单位的用工风险（如新单位要求您离职）。
行动建议
- 固定证据：立即收集与新单位纠纷相关的所有证据（如聊天记录、工资条、考勤记录、辞退通知等），避免证据灭失。
- 评估原劳动合同状态：确认是否已与原单位合法解除劳动关系，避免因双重劳动关系被原单位追责。
- 分步维权：根据纠纷类型优先协商或申请劳动仲裁，必要时委托律师介入（如涉及复杂竞业限制或高额赔偿）。
- 风险规避：若计划长期在新单位工作，建议尽快与原单位办理离职手续，避免后续纠纷牵连。
如有进一步细节（如纠纷具体类型、原合同解除情况等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您制定维权方案。