结论：雇佣司机和挂靠公司虽不是劳动关系，但在特定条件下，司机因急性心梗猝死仍有可能被认定为工伤。这主要取决于司机与挂靠公司之间是否存在事实劳动关系，以及司机是否在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或48小时之内经抢救无效死亡。

分析说明：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 即便雇佣司机与挂靠公司之间没有签订书面的劳动合同，但如果双方存在事实上的劳动关系，如司机接受挂靠公司的管理、从事挂靠公司安排的工作、并获得相应的劳动报酬，那么司机在工作时间和工作岗位上因急性心梗猝死，就有可能被认定为工伤。
   • 事实劳动关系的认定需要综合考虑多个因素，包括但不限于双方是否有建立劳动关系的合意、司机是否接受挂靠公司的管理和指挥、司机的工作是否构成挂靠公司业务的一部分等。

2. 工伤认定的条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或者48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
   • 这意味着，如果司机在工作时间和工作岗位上因急性心梗猝死，或者虽然经过抢救但在48小时之内死亡，那么就有可能被认定为工伤。

3. 挂靠关系的特殊性：

   • 在挂靠关系中，司机虽然名义上可能与挂靠公司没有直接的劳动关系，但实际上可能受到挂靠公司的管理和控制。
   • 如果挂靠公司允许司机以其名义从事运输活动，并从中获取利益，那么挂靠公司就可能需要对司机的工伤承担相应的责任。

行动建议：

• 收集证据：如果司机家属认为司机的死亡应该被认定为工伤，那么首先需要收集证据来证明司机与挂靠公司之间存在事实劳动关系，以及司机是在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡的。这些证据可能包括工作证、工资单、工作记录、证人证言等。
• 申请工伤认定：在收集到足够的证据后，司机家属可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门会根据相关法律法规和证据来作出是否认定为工伤的决定。
• 寻求法律帮助：如果工伤认定过程遇到困难或争议，司机家属可以寻求专业的法律帮助，比如直接向我咨询，以维护自己的合法权益。

法律后果：

• 如果司机的死亡被认定为工伤，那么司机家属有权获得相应的工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
• 如果司机的死亡不被认定为工伤，那么司机家属可能无法获得工伤保险待遇，但可以根据其他法律法规（如侵权责任法）来寻求相应的赔偿。不过，这需要根据具体情况和证据来进行分析和判断。