结论前置：老板不给出书面辞职通知，能否要赔偿需分情况讨论，关键在于是否符合法定赔偿情形。以下是具体分析：

1. 若员工主动辞职，老板不提供书面辞职证明，一般无法主张赔偿
   根据《劳动合同法》第37条，员工提前30日（试用期3日）书面通知用人单位即可解除劳动合同，法律未强制要求老板必须出具书面辞职回执。此时若员工仅因老板未提供书面证明而主张赔偿，通常无法获得支持，但可要求老板补开离职证明（用于后续就业、社保转移等）。

2. 若老板存在违法行为导致员工被迫辞职，可主张经济补偿
   若老板存在未及时足额支付工资、未缴社保、强迫劳动等违法行为（《劳动合同法》第38条），员工可立即解除劳动合同并主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。此时无需纠结“书面辞职”，只需保留老板违法行为的证据（如欠薪记录、未缴社保证明等），通过劳动仲裁主张赔偿即可。

3. 若老板拒绝出具离职证明，可单独主张赔偿
   根据《劳动合同法》第89条，老板未依法出具离职证明导致员工损失的（如无法入职新单位），员工可要求老板赔偿实际损失（需提供证据，如新单位拒录通知、工资损失证明等）。此时赔偿与“是否书面辞职”无关，而是针对老板的违法不作为。

行动建议：

• 保留与老板沟通的记录（如微信、邮件），证明你已履行辞职通知义务；
  
• 若老板存在违法行为，立即收集证据并申请劳动仲裁；
  
• 若仅需离职证明，可向劳动监察部门投诉（通常比仲裁更快）。
  

关键提醒：赔偿的核心是“老板是否违法”，而非“是否书面辞职”。若老板无违法行为，即使未提供书面证明，员工也无法主张赔偿。具体操作可进一步向我说明情况，我会帮你梳理证据和策略。