法定再审情形中，与事实认定错误直接相关的主要包括以下几种情况：

1. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足

   • 法律解释：在司法实践中，如果原判决或裁定所依据的主要证据存在不足，比如证据不充分、不确实，或者证据之间存在矛盾无法排除合理怀疑，那么这就构成了事实认定错误的一种情形。再审法院在审查时，会重点评估原判决、裁定所依据的证据是否确实、充分，能否形成完整的证据链来支持其认定的事实。
   • 例子：在一起合同纠纷案件中，原审法院仅凭一方当事人的口头陈述就认定了合同的主要条款，而缺乏其他书面证据或证人证言的佐证。这种情况下，如果另一方当事人能够提供新的证据或指出原审证据的不足，就可能构成再审的法定情形。

2. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的

   • 法律解释：如果原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，比如伪造的合同、签名、印章等，那么这显然是对事实的严重歪曲，构成了事实认定错误的极端情形。再审法院在审查时，会严格审查证据的真实性，对于伪造的证据会依法予以排除，并重新认定事实。
   • 例子：在一起刑事案件中，原审法院依据一份伪造的证人证言认定了被告人的犯罪事实。后来，真正的证人出现并提供了真实的证言，同时揭露了伪造证言的事实。这种情况下，被告人就有权申请再审，要求法院纠正原判决中的事实认定错误。

3. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证

   • 法律解释：在诉讼过程中，证据必须经过双方当事人的质证才能作为认定事实的依据。如果原判决、裁定所依据的主要证据未经质证，就可能存在程序违法的问题，进而影响事实认定的准确性。再审法院在审查时，会检查原审证据是否都经过了质证程序，对于未经质证的证据会依法予以排除。
   • 例子：在一起民事案件中，原审法院在庭审过程中遗漏了对一份关键证据的质证环节，就直接依据该证据作出了判决。后来，当事人发现这一问题并申请再审。再审法院在审查后认为，原审法院的程序违法影响了事实认定的准确性，因此撤销了原判决并进行了重新审理。

4. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的

   • 法律解释：如果原判决、裁定是依据另一份法律文书（如先前的判决、裁定、行政决定等）作出的，而该法律文书后来被撤销或变更，那么原判决、裁定所认定的事实就可能失去了依据，从而构成事实认定错误。再审法院在审查时，会关注相关法律文书的效力变化情况，并据此重新认定事实。
   • 例子：在一起行政诉讼案件中，原审法院依据一份行政处罚决定书认定了被告人的违法行为。后来，该行政处罚决定书被上级行政机关撤销。被告人得知后申请再审，再审法院在审查后认为，由于行政处罚决定书已被撤销，原审法院据此认定的事实也失去了依据，因此撤销了原判决并进行了重新审理。

在遇到事实认定错误的情况时，当事人应当积极收集证据，证明原判决、裁定在事实认定上存在错误，并及时向法院申请再审。同时，也建议当事人在申请再审前咨询专业律师，以便更好地了解再审的程序和要求，提高再审的成功率。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。