结论前置：事实认定错误申请再审的法定情形主要包括有新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，以及原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证等。以下是对这些情形的详细解释：
有新的证据足以推翻原判决、裁定：
- 解释：新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且该证据对案件事实的认定具有决定性影响，足以推翻原判决、裁定。
- 例子：在一起合同纠纷案件中，原审时一方当事人隐瞒了关键交易记录，再审时提供了新的交易记录，该记录直接证明了原判决认定的合同金额有误，从而构成再审的法定情形。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明：
- 解释：原判决、裁定所认定的基本事实，如果没有足够的证据支持，即关键事实未得到充分证明，当事人可以申请再审。
- 例子：在一起侵权纠纷中，原判决认定被告实施了侵权行为，但缺乏直接证据支持，如监控录像、证人证言等，仅凭原告的单方面陈述作出判决，这种情况下，被告可以申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：
- 解释：如果原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，那么该证据的真实性受到质疑，导致案件事实认定错误，当事人有权申请再审。
- 例子：在一起继承纠纷中，被告为了多分遗产，伪造了遗嘱公证文书，作为原判决的主要证据。后来，该伪造行为被发现，原告可以据此申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证：
- 解释：质证是诉讼中的重要环节，如果对案件事实起关键作用的证据未经双方质证，那么据此作出的判决、裁定可能存在错误，当事人可以申请再审。
- 例子：在一起民事案件中，原审法院在庭审中未对关键证据进行质证，直接依据该证据作出了判决。后来，当事人发现该证据存在瑕疵，可以申请再审，要求法院对该证据进行重新质证。
其他相关法定情形：
除了上述四种情形外，还有一些其他法定情形也可能导致事实认定错误，从而构成申请再审的理由，包括但不限于：
- 法院未调查收集证据：当事人因客观原因无法自行收集证据，并已书面申请法院调查收集，但法院未予调查，导致案件事实认定受影响。
- 适用法律错误：原判决、裁定适用法律与案件性质不符、确定民事责任违背法律规定或适用已失效法律等。
- 审判组织不合法或回避问题：审判组织组成不合法（如合议庭成员不具备资格）或依法应回避的审判人员未回避。
- 剥夺辩论权利：诉讼过程中存在剥夺当事人辩论权利的情形，如未经传票传唤缺席判决或限制当事人发表辩论意见。
- 遗漏或超出诉讼请求：原判决、裁定遗漏当事人诉讼请求或超出诉讼请求范围作出裁判。
- 法律文书被撤销或变更：据以作出原判决、裁定的法律文书后来被撤销或变更，原判决、裁定可能失去法律效力。
- 审判人员违法行为：审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。
申请再审的注意事项：
- 当事人应仔细审查自己的案件是否符合上述法定情形之一，并准备充分证据材料支持申请。
- 申请再审需在规定期限内提出，通常为判决、裁定发生法律效力后的六个月内，超过此期限，除非有特殊情况，否则再审申请可能不予受理。
- 遵守申请再审的程序要求，确保申请的有效性和合法性。
在申请再审的过程中，如果遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。