认定事实错误可以作为再审的理由之一，具体来说，当存在以下情形时，可以以认定事实错误为由申请再审：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：

   • 新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且该证据对案件事实的认定具有决定性影响。例如，在一起合同纠纷案件中，原审时一方当事人隐瞒了关键交易记录，再审时提供了新的交易记录，该记录能够直接证明原判决认定的合同金额存在错误，此时，新的交易记录便构成了足以推翻原判决的新证据。

2. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：

   • 主要证据是伪造，意味着原判决所依据的关键证据不真实，导致案件事实认定错误。例如，在一起侵权纠纷中，被告为了逃避责任，伪造了原告签名的免责协议，并作为原判决的主要证据。若经查实该协议确为伪造，则原判决认定的事实便存在错误，可以以此为由申请再审。

3. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：

   • 如果原判决、裁定是基于其他法律文书作出的，而该法律文书后来被撤销或变更，那么原判决、裁定也失去了合法基础。例如，在一起继承纠纷中，原判决依据的遗嘱公证文书因程序违法被撤销，导致原判决关于遗产分配的认定无效。此时，可以以据以作出原判决的法律文书被撤销为由申请再审。

4. 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的：

   • 当事人因客观原因无法收集关键证据，而法院又未依职权调查收集，导致案件事实不清。例如，在一起环境污染纠纷中，原告因技术限制无法获取污染源的监测数据，向法院申请调查收集，但法院未予准许。若该数据对案件事实的认定具有关键作用，则原告可以以此为由申请再审。

再审申请的法律背景与建议：

• 法律背景：再审程序是司法救济的重要途径，旨在纠正已生效判决、裁定中的错误，保障当事人的合法权益。当存在认定事实错误等法定再审理由时，当事人有权向人民法院申请再审。

• 法律建议：

  • 及时收集并保存证据：在发现新证据或原判决、裁定存在错误时，应及时收集并保存相关证据，以便在再审申请中提供有力支持。
  • 依法提出再审申请：当事人应按照法定程序和要求提出再审申请，确保申请材料的真实性和完整性。
  • 寻求专业法律帮助：再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人可以寻求专业律师的帮助，以提高再审申请的成功率。

可能的法律后果：

• 如果再审申请被人民法院受理并裁定再审，那么原判决、裁定将被暂停执行，案件将进入再审程序进行重新审理。
• 如果再审申请被驳回，那么原判决、裁定将继续有效，当事人需要履行相应的义务或承担相应的责任。

总结与进一步思考：

认定事实错误是再审的重要理由之一，但再审申请的成功与否取决于多种因素，包括新证据的证明力、原判决、裁定错误的严重性以及再审申请的合法性和合理性等。因此，当事人在提出再审申请时，应充分考虑各种因素，并依法、依规进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。