结论：公司以经营困难为由要求居家办公工资减半的合法性需根据具体情况判断，关键在于是否经过协商一致、是否符合法律法规以及是否遵循了同工同酬的原则。未经协商或违反法律规定的降薪行为是不合法的。以下从多个角度进行分析：
合法情况分析
协商一致：
- 如果公司能够与员工在平等、自愿的基础上，就居家办公期间工资调整达成一致意见，并且该调整不违反法律法规的强制性规定（例如，调整后的工资不低于当地最低工资标准），那么这种工资减半的情况是合法的。
- 例子：公司因经营困难，与员工协商后，双方同意居家办公期间工资减半，并签订了书面协议，明确约定了工资调整的具体内容和期限。
客观情况变化与法定程序：
- 当企业受不可抗力或其他客观经济情况影响，导致生产经营严重困难时，若需调整工资以维持运营，公司应首先尝试与员工协商。
- 协商不成的情况下，公司应按照法定程序（如民主制定方案、公示等）进行工资调整，并确保调整后的工资不低于当地最低工资标准。此时，若符合法定程序和条件，居家办公工资减半可能被认定为合理。
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，企业在面临经营困难时，有权通过法定程序调整工资，但必须确保员工的合法权益不受侵犯。
不合法情况分析
正常提供劳动却降薪：
- 如果员工在居家办公期间按照要求正常提供了劳动并完成了工作任务，公司无理由降低其工资是不合法的。这违反了《中华人民共和国劳动法》第五十条关于不得克扣或无故拖欠劳动者工资的规定。
- 例子：公司以经营困难为由，未经员工同意，单方面决定居家办公期间工资减半，但员工实际上正常提供了劳动并完成了工作任务。
未履行法定程序：
- 即使公司因客观情况需要调整工资，也必须履行相应的法定程序。未经这些程序擅自决定居家办公工资减半是违法的。
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，公司调整工资必须遵循法定程序，包括与员工协商、制定调整方案、公示等步骤。
劳动者权益保护
- 如果员工认为自己的工资被不合法地降低，有权向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，公司未按约定或国家规定支付劳动报酬的，将面临责令限期支付、加付赔偿金等法律责任。
建议
对于公司：
- 在面临经营困难时，应首先尝试与员工协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果需要调整工资，必须遵循法定程序，确保员工的合法权益不受侵犯。
对于员工：
- 如果公司提出居家办公工资减半的要求，应首先与公司协商，了解降薪的具体原因和依据。
- 如果认为降薪不合法或不合理，有权拒绝并寻求法律援助或向劳动行政部门投诉。
总结：公司以经营困难为由要求居家办公工资减半的合法性取决于多种因素，包括是否协商一致、是否符合法律法规以及是否遵循同工同酬原则。在面临此类情况时，公司和员工都应积极维护自己的权益，通过合法途径寻求解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。