结论：根据现行法律规定及实务操作，该事业单位处级干部二次嫖娼被拘留，且第一次嫖娼行为发生在13年前， 几乎不可能保住公职，但可通过积极补救措施争取从轻处理。以下从法律、纪律处分、实务操作三个角度展开分析：
一、法律层面：嫖娼行为本身构成违法，必然面临行政处罚
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
关键点：
- 嫖娼行为属于违法行为，无论是否第一次，均需接受行政处罚（拘留+罚款）；
- 13年前的第一次嫖娼行为虽已超过《行政处罚法》规定的两年追诉时效（除非当时已被处罚），但本次行为仍需独立处罚，且两次行为均可能成为纪律处分的依据。
二、纪律处分层面：事业单位工作人员嫖娼，必然面临开除处分
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条规定，组织、参与卖淫、嫖娼等活动的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分；情节严重的，给予开除处分。
关键点：
- 嫖娼行为属于“情节严重”的范畴，实务中几乎无一例外会被开除公职；
- 即使第一次嫖娼行为未被追究纪律责任，但本次行为属于“二次违法”，且作为处级干部（属于“关键岗位”或“领导干部”），纪律处分必然从严；
- 事业单位工作人员的处分决定由单位或主管部门作出，但需报同级事业单位人事综合管理部门备案，程序上难以“操作”。
三、实务操作层面：能否保住公职？几乎不可能，但可争取从轻处理
1. 几乎不可能保住公职的原因：
- 法律和纪律规定明确，嫖娼行为属于“零容忍”范畴；
- 事业单位对领导干部的纪律要求更严，处级干部属于“关键少数”，处分必然从严；
- 两次嫖娼行为（即使第一次未被处罚）会形成“屡教不改”的恶劣印象，单位难以从轻处理。
2. 可争取的从轻处理措施：
- 主动认错、配合调查：在行政处罚决定作出后，主动向单位承认错误，表达悔过之意，争取单位在处分决定中注明“态度较好”；
- 提供从轻情节：如本次嫖娼行为存在被胁迫、情节轻微等情形（但实务中极难认定），可尝试主张；
- 争取单位内部程序合法：确保单位在作出处分决定前，履行了调查、告知、听取申辩等法定程序，避免因程序违法导致处分决定被撤销（但即使程序违法，单位也可重新作出处分决定，仅可能延迟开除时间）。
3. 极端情况：能否通过“退休”或“调离”保住公职？
- 若该干部已接近退休年龄（如距退休不足5年），可尝试申请提前退休，但需单位同意，且退休后仍可能面临纪律处分（如降低退休待遇）；
- 若能通过组织程序调离事业单位（如调至企业），可避免被开除，但需单位同意且调离程序合法，实务中难度极大。
四、建议：接受现实，积极补救
- 停止幻想“保住公职”：根据现行规定和实务操作，开除处分几乎不可避免，应做好心理准备；
- 配合行政处罚和纪律调查：避免因抗拒调查导致处分加重；
- 关注后续影响：开除公职后，养老保险、医疗保险等社保关系需自行转移，且可能影响未来就业（如公务员、事业单位、国企等岗位均禁止录用有嫖娼记录的人员）；
- 如有特殊情况（如被诬告）：可委托律师申请行政复议或行政诉讼，但需有充分证据证明嫖娼行为不成立，否则难以推翻处罚决定。
总结：该干部二次嫖娼被拘留，且作为处级干部，几乎必然被开除公职。可通过主动认错、配合调查等方式争取从轻处理，但难以改变开除结果。建议接受现实，关注后续社保转移和就业限制等问题。如有特殊情况，可进一步向我咨询。