针对您提出的“第一次嫖娼被抓了在公职单位怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，嫖娼行为不仅违反了社会公德和职业道德，还可能触犯法律，对个人和单位都会造成不良影响。对于公职单位而言，对员工的此类行为通常会采取严肃的处理态度。
一、纪律处分
在公职单位，如党政机关、事业单位等，对于参与嫖娼的员工，单位会依据相关法律法规和内部规章制度进行纪律处分。具体来说：
二、解除劳动合同
对于国有企业和民营企业等公职单位（虽然严格意义上国有企业不完全等同于公职单位，但在此我们将其纳入讨论范围，因其处理方式有相似性），如果嫖娼行为严重违反了职业道德规范或劳动纪律，且对单位声誉或业务造成了不良影响，单位有权依据相关法律法规和劳动合同约定，解除与涉事员工的劳动合同。这一权利在员工手册或内部规章制度中通常会有明确规定。
三、内部通报与教育
为了警示其他员工并维护单位形象，公职单位可能会对涉事员工进行内部通报批评，并组织法制教育和职业道德教育活动。这有助于加强员工的法律意识，预防类似事件的再次发生。
四、配合调查与处理
在嫖娼事件被曝光后，公职单位应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。同时，根据调查结果，单位应对涉事员工进行相应的处理，以体现对违法行为的零容忍态度。
五、法律责任
需要强调的是，嫖娼行为不仅违反了单位的规定，还可能触犯法律。如果涉事员工的行为构成犯罪，将面临法律的制裁。在这种情况下，单位应根据法律规定和劳动合同约定，采取更为严厉的处理措施，如立即解除劳动合同等。
总结与建议：
对于公职单位而言，对嫖娼员工的处理是一个复杂而严肃的过程，需综合考虑多方面因素。为了避免类似事件的发生，我建议您所在的单位加强员工的法制教育和职业道德培训，建立健全内部规章制度，并明确对违法违纪行为的处理规定。同时，作为员工，您也应自觉遵守法律法规和职业道德规范，珍惜个人名誉和职业发展机会。
最后，我想强调的是，无论身处何种单位，我们都应坚守法律和道德的底线，远离任何违法违纪行为。希望我的解答能对您有所帮助。